Контрольная по алгебре

1) log{5} (x+13)<log{5} (x+3)+log{5}(x-5)

    log{5} (x+13)<log{5}(x+3)(x-5)

ОДЗ:  x+13>0 =>x>-13

          x+3>0 => x>-3

          x-5>0 => x>5

то есть x>5

    x+13<(x+3)(x-5)

    x+3<x^2-5x+3x-15

    x^2-3x-28>0

Находим критические точки

D=121

x1=-4

x2=7

Методом интервалов определяем

  -4>x>7

и с учетом OДЗ x>7

2) log{4}(x+32)>log{4}(1-x)+log{4}(8-x)

    log{4}(x+32)>log{4}(1-x)(8-x)

     x+32>(1-x)(8-x)

     x+32>8-x-8x+x^2

     x^2-10x-24<0

     Находим критические точки

     D=196

     x1=-2

     x2=12

Методом интервалов определяем

  -2 <x<12

2.

a) 5х³-5х-10=5(х²-х-2)=5(х-2)(х+1)

так как данные делятся на 5 вынесем этот множитель за скобки

5х³-5х-10=5(х²-х-2)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-х-2=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

соответственно уравнение станет иметь вид (х-2)(х+1) так как знаки в скобках меняются на противоположный

и далее переписываем то что получилось в первоначальный пример

б) 7х²-21х+14=7

так как данные делятся на 7 вынесем этот множитель за скобки

7х²-21х+14=7(х²-3х+2)=7(х-2)(х-1)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-3х+2=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-2)(х-1)

1. Это задание непонятное

б) х²-7х+12=(х-4)(х-3)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-7х+12=0

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-4)(х-3)