Контрольна робота з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта» Варіант 1
№1 .Розв’язати рівняння :(3б)
1) 5х2 – 10 = 0;
2) х2 + 4х = 0;
3) 3х2 + 7х + 2 = 0;
4) х2 – 8х + 16 = 0;
5) х2 + х + 3 = 0;
6) 3х2 – х - 5 = 0.
№2 Розв’язати рівняння:(3б)
1) (2х - 1)(2х + 1) – (х - 3)(х + 1) = 18;
2) 3х2 -5 х + 6 = 0;
№3 (2б) Число -6 є корнем квадратного рівняння
5 х2 + bх – 6 = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення b.
№4 (2б) При яких значеннях а рівняння
х2 –8ах +4 = 0 має єдиний корінь?
№5(2б) Відомо, що корені квадратного рівняння
х2 – 4х + р = 0 задовольняють умову 2х1 + х2 = 1.
Знайти корені рівняння та значення р.
Алексей / Борис / Василий
слова учителя "4" не "4" не "5"
1 случай верная отметка у Алексея
тогда
У Алексея "4", у Бориса не "4" - лож- значит то же 4
Две отметки "4" быть не может
2 случай: верная отметка у Бориса
тогда у Бориса не "4" - значит либо "3" либо "5"
у Алексея "4" - ложь- значит либо "3" либо "5"
у Василия не "5" - ложь- значит "5"
Но тогда ни у кого нет "4"
3 случай: верная отметка у Василия
у Василия не "5" - значит либо "3" либо "4"
у Бориса не "4" - ложь- Значит у Бориса "4"
у Алексея "4"-ложь -Значит либо "3" либо "5"
У Бориса точно "4"
У Василия нет вариантов с "5" , Значит у Алексея "5"
и тогда Василию осталась отметка "3"
ответ 3 случай
Василий -"3", Борис "4", Алексей "5"
1. cos(-210) = cos(210) = cos (180 + 30) = cos(π + π/3) - дальше по формуле приведения.
2. tg4П/3 = tg(π + π/3) - дальше по формуле приведения.
3. 2sinП/2-tgП/3 - табличные значения, подставляете и считаете.
4. sin 2x=1 => 2x = π/2 +πn => x = π/4 + πn/2
5. cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0
Перепишем:
cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=0
cos 2x*cos x = (cos(2x-x)+cos(2x+x))/2 = (cosx + cos3x)/2
sin 2x*sin x = (cos(2x-x)-cos(2x+x))/2 = (cosx - cos3x)/2
cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2
(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2=0
cosx + cos3x + cosx - cos3x = 0
2cosx = 0
x = π/2 + πn