Контрольна робота Варіант 1 1. Побудуйте графік нерівності:
1) у – 4x 28;
2) (x + 1)2 + (y+1)? <
2. Зобразіть на координатній площині ху множину
розв'язків системи нерівностей:
(у 2х2 + 4х + 4,
(х + 2)2 + y2 < 1.
3. Розв'яжіть задачу.
З двох селищ, відстань між якими дорівнює 48 км, вирушили од-
ночасно назустріч один одному пішохід та велосипедист і зустрі-
лися через 3 год. Знайдіть швидкість руху кожного з них, якщо
велосипедист витратив на весь шлях на 8 год менше, ніж пішохід.​

1) Возведём обе части в квадрат:
3x² - 4x - 2 = 2x² - 2x + 1
3x² - 2x² - 4x + 2x - 2 - 1 = 0
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 2² = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = -1; 3.

Проверка для x = -1:
√(3 + 4 - 2) = √(2 + 2 + 1)
√5 = √5 - верно

Проверка для x = 3:
√(27 - 12 - 2) = √(18 - 6 + 1)
√13 = √13 - верно

ответ: x = -1; 3.

√(x + 1) = x - 5
Возведём обе части в квадрат:
x + 1 = x² - 10x + 25
x² - 11x + 24 = 0
x² - 8x - 3x + 24 = 0
x(x - 8) - 3(x - 8) = 0
(x - 3)(x - 8) = 0
x = 3; 8

Проверка для x = 3:
√(3 + 1) = 3 - 5
√2 = -2 - неверно

Проверка для x = 8:
√(8 + 1) = 8 - 5
√9 = 3 - верно

ответ: x = 8. 

Y=-3x²+2x-4   при х=0 y=-4   корней нет поскольку дискриминант = b²-4ac=-44< 0 - парабола лежит под осью х. y'=-6x+2   -6x+2=0   6x=2   x=1/3   x∈(-∞; 1/3) y'> 0 возрастает                                                       x∈(1/3; ∞)   убывает в точке х=1/3 максимум у=-3*1/9+2/3-4=-3 1/3 область определения r, ни   четная ни нечетная. y''=-6   точек перегиба нет, выпукла вверх.