де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
S = 1/2 * a*b , где a и b - катеты прямоуг. треугольника, тогда
1/2 * a*b = 54
a*b = 108
C другой стороны по теореме Пифагора:
a²+b²=15²
a²+b²=225
таким образом, будем рассматривать систему из 2-ух уравнений:
a*b = 108
a²+b²=225
Из первого уравннеия: a = 108/b
подставляем во второе:
(108/b)²+b² = 225
11664/b² + b² = 225, b≠0, а т.к. дело имее с длинами, то они не могут быть еще и отрицательными, т.е. b>0.
Домножим на b² убе части уравнения:
11664+b⁴-225b²=0
Введем замену: b² = t, получим:
t²-225t+11664=0
D = 50625-46656=3969
t1 = (225-63)/2 =81
t2 = (225+63)/2 =144
делаем обратную замену:
b² = 81
b = ± 9 - ,берем только b=9, т.к. b>0
b² = 144
b = ± 12 - ,берем только b=12, т.к. b>0
Если b = 9, то a = 108/9 = 12
Если b = 12, то a = 108/12 = 9
ответ: катеты равны 9 и 12 или 12 и 9 см.