Катер должен пересечь реку шириной 75м и со скоростью течения

0.5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением , где — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 с?

Два поросенка едут на мотороллере со скоростью 20 км/ч, оставшийся поросенок,  пусть будет Нуф-Нуф идет пешком 5 км/ч. Проехав 24 км, Ниф-Ниф высаживает Наф-Нафа и отправляется назад. Наф-Наф дальше идет пешком. Время на этом этапе - 24/20=1,2ч. За это время Нуф-Нуф пройдет пешком 1,2*5=6 км. Обратно Ниф-Ниф едет один со скоростью 25 км/ч. Нуф-Нуф идет ему навстречу со ск 5 км/ч. Их путь составляет 24-6= 18 км. Они встретятся через 18/(5+25)=0,6 ч. За это время Нуф-Нуф пройдет 0,6*5=3 км. всего Нуф-Нуф уже км. Теперь ему будет легче. Он садится на мотороллер, и они с Ниф-Нифом едут. они должны проехать до финиша 33-9=24 км. Это расстояние они преодолеют за 24/20=1,2 ч. Итак уже в пути все поросята 1,2+0,6+1,2= 3 ч. А как же Наф-Наф? Все это время он шел пешком. Ему надо было пройти 33-24=9км. он их за 9/5=1,8 ч. ровно столько времени два брата ехали к месту встречи на мотороллере.И все поросята одновременно попали к любимой бабушке!!

ответ:  x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .  

Сначала решим первое неравенство (методом интервалов). В первой скобке получается нуль, если подставить 3. Во второй - если подставить -6. Отмечаем эти числа на числовой оси и ставим нужные знаки (рисунок 1, в приложении). Знак неравенства строгий, поэтому все точки выколотые.

Теперь решаем второе неравенство. Нуль в числителе получается, если подставить -6 (точка закрашенная, знак неравенства нестрогий). А в знаменателе - если подставить 0 (точка выколотая, по всем правилам арифметики на нуль делить нельзя). Теперь ставим нужные знаки (рисунок 2, в приложении).

Теперь объединяем все решения двух неравенств (рисунок три, приложение) и записываем окончательный ответ:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .