Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу - вопрос №2577250 от Nezilik 05.09.2020 23:22

Question

Алгебра: Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу в резулбтате получилась белая окантовка вокруг всей картинки шириной 5 см . после этого она стала занимать в альбоме площадь на 460квадратных смбольше чем она занимала без окантовки . найдите размеры и площадь картины,

Nezilik · Answer

Пусть сторона нашей картинки - Х см. Тогда её площадь была Х·Х см. После наклеивания картинки на бумагу её сторона (с учетом окантовки) стала Х+5 см, а площадь, соответственно, (Х+5)^2 см. А раз новая площадь больше старой на 460 квадратных сантиметров, получаем уравнение:
$(x+5)^2-460=x^2 \\ x^2+10x+25-x^2=460 \\ 10x=435 \\ x=43,5$
Проверка. До наклеивания картинки на бумагу её площадь была 43,5*43,5=1892,25 квадратных сантиметров. После наклеивания её сторона стала 48,5 см, а площадь - 48,5*48,5=2352,25 квадратных сантиметров. Разница площадей - 2352,25-1892,25=460 квадратных сантиметров, как и требовалось в условии задачи.
ответ: Картинка имела размеры 43,5х43,5 см и занимала площадь 1892,25 квадратных сантиметров.