Для того чтобы пройти дистанцию гонки с максимально возможной скоростью, яхта должна быть оснащена достаточным числом сменных парусов. Паруса гоночных яхт шьются из синтетических тканых материалов. Синтетика не гниёт, устойчива к воздействию масел и многих химических веществ. Часто на яхтах длиной 8-10 метров паруса шьют из ткани дакрон, 1 кв. м, которой имеет массу 246-400 гр. Лёгкие паруса шьют из нейлона, ткани на основе волокна, получаемого из каменного угля. Эта ткань сильно тянется под нагрузкой, хотя остаточные деформации парусов невелики, и недостаточно стойка к воздействию солнечных лучей. 1 кв. м нейлона имеет массу около 100 гр. Николай заказал для своей яхты 120 квадратных метров ткани для основных и столько же — для сменных парусов. 1 квадратный метр ткани дакрон имеет массу 350 гр. Смогут ли доставить эту ткань со склада за один рейс погрузчика грузоподъёмностью 250 кг?
Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
В решении.
Объяснение:
Для того чтобы пройти дистанцию гонки с максимально возможной скоростью, яхта должна быть оснащена достаточным числом сменных парусов. Паруса гоночных яхт шьются из синтетических тканых материалов. Синтетика не гниёт, устойчива к воздействию масел и многих химических веществ. Часто на яхтах длиной 8-10 метров паруса шьют из ткани дакрон, 1 кв. м, которой имеет массу 246-400 гр. Лёгкие паруса шьют из нейлона, ткани на основе волокна, получаемого из каменного угля. Эта ткань сильно тянется под нагрузкой, хотя остаточные деформации парусов невелики, и недостаточно стойка к воздействию солнечных лучей. 1 кв. м нейлона имеет массу около 100 гр. Николай заказал для своей яхты 120 квадратных метров ткани для основных и столько же — для сменных парусов. 1 квадратный метр ткани дакрон имеет массу 350 гр. Смогут ли доставить эту ткань со склада за один рейс погрузчика грузоподъёмностью 250 кг?
1 (м²) - 350 (гр)
240 (м²) - х (гр)
х = 350 * 240 = 84000 (гр) = 84 (кг).
ответ: смогут.
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1