По арифмитических свойствах монотонных функций, так y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси
С производной:
y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая
По определению Пусть x2>x1. Тогда
y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно
По арифмитических свойствах монотонных функций, так y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси
С производной:
y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая
По определению Пусть x2>x1. Тогда
y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно
а значит данная функция строго возростающая
1) x>1 y>=-2
2x+y=7 2x+y=7
2x-2+3y+6=17 2x+3y=13 2y=6 y=3 2x=7-y=4 x=2 (2;3)
2) x>1 y<-2
2x+y=7 2x+y=7
2x-2-3y-6=17 2x-3y=25 4y=-18 y=-4,5 2x=7+4,5=11,5 x=5.75 (5,75;-4,5)
3) x<1 y>=-2
2-2x+3y+6=17 -2x+3y=9
2x+y=7 2x+y=7 4y=16 y=4 2x=7-4=3 x=1,5 нет решений
4) x<1 y<-2
2-2x-3y-6=17 -2x-3y=21
2x+y=7 -2y=28 y=-14 2x=7+14=21 x=10,5 нет решений
ответ (2;3) (5,75;-4,5)