Проверка: так как события А2...А12 несовместны и притом образуют полную группу, то p(A2)+p(A3)+...+p(A12)=1. Действительно, 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36+5/36+4/36+3/36+2/36+1/36=36/36=1 - значит, вероятности найдены верно.
2) Число m1, которыми можно получить 3 орла при 5 бросаниях монеты, определяется по формуле m1=C(5,3)=10, где C(n,k) - число сочетаний из n по k. А так как вероятность любого p=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32, то вероятность появления 3 орлов при 5 бросаниях монеты p1=10*p=10/32. Число m2, которыми можно получить 5 орлов при 7 бросаниях монеты, определяется по формуле m2=C(7,5)=21. А так как вероятность любого p2=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/128, то вероятность появления 5 орлов при 7 бросаниях монеты p2=21*p=21/128. Так как p1>p2, то первое событие более вероятно.
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
ответ: 1) M[X]=7; 2) более вероятно выпадение 3 орлов при 5 бросаниях монеты.
Объяснение:
1) Случайная величина X - число очков при бросаниях двух кубиков - может принимать значения от 2 до 12.
Событие А2 - выпало 2 очка - может реализоваться только одним :
- на 1 кубике выпало 1 очко и на 2 - тоже 1 очко.
Событие А3 - выпало 3 очка - может реализоваться следующими двумя :
1 и 2 или 2 и 1
Событие А4 - выпало 4 очка:
1 и 3 или 2 и 2 или 3 и 1 - всего .
Событие А5 - выпало 5 очков:
1 и 4 или 2 и 3 или 3 и 2 или 3 и 1 - всего .
Событие А6 - выпало 6 очков:
1 и 5 или 2 и 4 или 3 и 3 или 4 и 2 или 5 и 1 - всего .
Событие А7 - выпало 7 очков:
1 и 6 или 2 и 5 или 3 и 4 или 4 и 3 или 5 и 2 или 6 и 1 - всего .
Событие А8 - выпало 8 очков:
2 и 6 или 3 и 5 или 4 и 4 или 5 и 3 или 6 и 2 - всего .
Событие А9 - выпало 9 очков:
3 и 6 или 4 и 5 или 5 и 4 или 6 и 3 - всего .
Событие А10 - выпало 10 очков:
4 и 6 или 5 и 5 или 6 и 4 - всего .
Событие А11 - выпало 11 очков:
5 и 6 или 6 и 5 - всего .
Событие А12 - выпало 12 очков:
6 и .
Найдём вероятности этих событий. Так как вероятности всех одинаковы и равны 1/6*1/6=1/36, а сами являются несовместными событиями, то:
p(A2)=p(A12)=1*1/36=1/36; p(A3)=p(A11)=2*1/36=2/36; p(A4)=p(A10)=3*1/36=3/36; p(A5)=p(A9)=4*1/36=4/36; p(A6)=p(A8)=5*1/36=5/36; p(A7)=6*1/36=6/36.
Проверка: так как события А2...А12 несовместны и притом образуют полную группу, то p(A2)+p(A3)+...+p(A12)=1. Действительно, 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36+5/36+4/36+3/36+2/36+1/36=36/36=1 - значит, вероятности найдены верно.
Составляем таблицу распределения случайной величины X:
xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
pi 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Математическое ожидание M[X}=∑xi*pi=252/36=7.
2) Число m1, которыми можно получить 3 орла при 5 бросаниях монеты, определяется по формуле m1=C(5,3)=10, где C(n,k) - число сочетаний из n по k. А так как вероятность любого p=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32, то вероятность появления 3 орлов при 5 бросаниях монеты p1=10*p=10/32. Число m2, которыми можно получить 5 орлов при 7 бросаниях монеты, определяется по формуле m2=C(7,5)=21. А так как вероятность любого p2=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/128, то вероятность появления 5 орлов при 7 бросаниях монеты p2=21*p=21/128. Так как p1>p2, то первое событие более вероятно.
В решении.
Объяснение:
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)
12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176
42х² - 44х² + 36х + 176 = 0
-2х² + 36х + 176 = 0/-2
х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =324 + 352 = 676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(18-26)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(18+26)/2
х₂=44/2
х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.
Проверка:
30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);
44/22 = 2 (часа);
2 = 2, верно.