Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма осталась меньше 500.

Это арифметическая прогрессия вида an=1+2(n-1)
Сумма первых n членов этой прогрессии равна S=(2+2(n-1))*n/2
Приравниваем к 500 и получаем:
500=(2+2(n-1))*n/2;
1000=2n+2(n-1)n;
1000=2n+2n^2-2n;
1000=2n^2;
n^2=500; Раз сумма должна быть меньше 500, то оставляем только целую часть от корня из 500
n=SQRT(500)=22,3606... после отбрасывания получаем
n=22.