В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
The0ruyman
The0ruyman
27.05.2022 19:55 •  Алгебра

Каким должно быть значение числа q, чтобы прямая -x-2y + q = 0 была нормалью к графику y = -3x² + 8x + 4?

Показать ответ
Ответ:
Dirijabl
Dirijabl
22.11.2020 23:25

19

Объяснение:

f(x)=-3x^2+8x+4

угловой коэффициент нормали в точки x=a:

k_1=-\frac{1}{f'(a)}

f'(x)=(-3x^2+8x+4)'=-6x+8 \\ f'(a)=-6a+8 \\ \\ k_1=-\frac{1}{-6a+8}

Также известно, что нормалью является прямая:

-x-2y+q=0 \ \Rightarrow \ 2y=-x+q \ \Rightarrow \ y=\frac{-x+q}{2} \ \Rightarrow \ y=-\frac{1}{2}x+\frac{q}{2}

Откуда k₂=-1/2

k_1=k_2 \\ \\ -\frac{1}{-6a+8} =-\frac{1}{2} \\ \\ -6a+8=2 \\ 6a=6 \\ a=1

Уравнение нормали в точке x=a:

y=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)+f(a) \\ \\ y=-\frac{1}{-6a+8} (x-a)+(-3a^2+8a+4) \\ \\ a=1 \ \Rightarrow \ y=-\frac{1}{-6+8}(x-1)+(-3+8+4) \\ \\ y=-\frac{1}{2}(x-1)+9 \\ \\ y=- \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+9 \\ \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{19}{2}

Тогда

-\frac{1}{2}x+\frac{q}{2} =-\frac{1}{2}x+\frac{19}{2} \ \Rightarrow \ q=19

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота