Задание № 1:
Если x<−8 и y<−2, то неравенство их суммы верно x+y<−10.
ответ: да
Задание № 2:
Если x>4 и y>3, то верным неравенством их произведения будет xy>12, значит, xy>7 - неверно.
ответ: нет
Задание № 3:
Сложим неравенства: 5x+y<3x+7 и 3y−4x<11−7x.
Преобразуем каждое неравенство:
1) 5x+y<3x+7 => 5x+y-3x<7 => 2x+y<7
2) 3y−4x<11−7x => 3y−4x+7x<11 => 3x+3y<11
3) А теперь их сложим:
2x+y<7
+
3x+3y<11
5x+4y< 18
Oтвет: 5x+4y<18
Задание № 4:
Неравенство 2x²+5>0 при любых значениях x верно, т.к.
x²≥0 при любых значениях x верно
5>0
Сумма неотрицательного и положительного чисел всегда положительна , т.е. 2x²+5>0 при любых значениях x.
Задание № 5:
Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше периметра треугольника.
Это утверждение неверно, т.к. сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника
Задание № 6:
Известно, что a>b. Расположите в порядке возрастания числа: a+7, b−4, a+3, a, b−1, b.
ответ: b−4; b−1; b; a; a+3; a+7
Задание № 7:
Если a и b - положительные числа, причем a>b, то верно неравенство a²>b².
Докажем.
a²>b²
a²-b²>0
(a+b)(a-b)>0
1) (a+b)>0 верно, т.к. по условию a и b - положительные числа, значит, их сумма положительна
2) Из условия a>b => a-b>0
3) Произведение положительных чисел тоже положительно, т.е.
(a+b)(a-b)>0 или a²>b².
За два года он получит 120 000 * 1,2 = 144 000 руб.
Через три года — (144 000 +120000)* 1.2 =316800 руб.
Через четыре года — (316800+120000) * 1.2 = 524160 руб.
Через пять лет — (524160+120000) * 1,2 = 772992 руб;
Через шесть лет — (772992+120000) * 1,2 = 1071590.4 руб;
Через семь лет — (1071590.4+120000)*1,2 = 1429908.48 руб ;
Через восемь лет — (1429908.48+120000)*1,2 = 1859890.176 руб;
Через девять лет — (1859890.176+120000)*1,2 = 2375868.2112 руб;
Через десять лет — (2375868.2112+120000)*1,2+120000≈3115041 руб
ответ: 3115041 руб
Задание № 1:
Если x<−8 и y<−2, то неравенство их суммы верно x+y<−10.
ответ: да
Задание № 2:
Если x>4 и y>3, то верным неравенством их произведения будет xy>12, значит, xy>7 - неверно.
ответ: нет
Задание № 3:
Сложим неравенства: 5x+y<3x+7 и 3y−4x<11−7x.
Преобразуем каждое неравенство:
1) 5x+y<3x+7 => 5x+y-3x<7 => 2x+y<7
2) 3y−4x<11−7x => 3y−4x+7x<11 => 3x+3y<11
3) А теперь их сложим:
2x+y<7
+
3x+3y<11
5x+4y< 18
Oтвет: 5x+4y<18
Задание № 4:
Неравенство 2x²+5>0 при любых значениях x верно, т.к.
x²≥0 при любых значениях x верно
5>0
Сумма неотрицательного и положительного чисел всегда положительна , т.е. 2x²+5>0 при любых значениях x.
ответ: да
Задание № 5:
Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше периметра треугольника.
Это утверждение неверно, т.к. сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника
ответ: нет
Задание № 6:
Известно, что a>b. Расположите в порядке возрастания числа: a+7, b−4, a+3, a, b−1, b.
ответ: b−4; b−1; b; a; a+3; a+7
Задание № 7:
Если a и b - положительные числа, причем a>b, то верно неравенство a²>b².
Докажем.
a²>b²
a²-b²>0
(a+b)(a-b)>0
1) (a+b)>0 верно, т.к. по условию a и b - положительные числа, значит, их сумма положительна
2) Из условия a>b => a-b>0
3) Произведение положительных чисел тоже положительно, т.е.
(a+b)(a-b)>0 или a²>b².
ответ: да
За два года он получит 120 000 * 1,2 = 144 000 руб.
Через три года — (144 000 +120000)* 1.2 =316800 руб.
Через четыре года — (316800+120000) * 1.2 = 524160 руб.
Через пять лет — (524160+120000) * 1,2 = 772992 руб;
Через шесть лет — (772992+120000) * 1,2 = 1071590.4 руб;
Через семь лет — (1071590.4+120000)*1,2 = 1429908.48 руб ;
Через восемь лет — (1429908.48+120000)*1,2 = 1859890.176 руб;
Через девять лет — (1859890.176+120000)*1,2 = 2375868.2112 руб;
Через десять лет — (2375868.2112+120000)*1,2+120000≈3115041 руб
ответ: 3115041 руб