Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями. Пусть один катет равен х, то другой (31-х). По Пифагору 25² = х² + (31-х)². Раскроем скобки и приведём подобные. 625 = х² + 961 - 62х + х². Получаем квадратное уравнение: 2х² - 62х + 336 = 0. Сократим на 2: х² - 31х + 168 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.
То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см). Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см. S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².
Программа на Руби
for n in -10000..10000
for k in 0..1000
p [n,k] if 10*n + 5 == k*k
end
end
Вывод
[2, 5]
[22, 15]
[62, 25]
[122, 35]
[202, 45]
[302, 55]
[422, 65]
[562, 75]
[722, 85]
[902, 95]
[1102, 105]
[1322, 115]
[1562, 125]
[1822, 135]
[2102, 145]
[2402, 155]
[2722, 165]
[3062, 175]
[3422, 185]
[3802, 195]
[4202, 205]
[4622, 215]
[5062, 225]
[5522, 235]
[6002, 245]
[6502, 255]
[7022, 265]
[7562, 275]
[8122, 285]
[8702, 295]
[9302, 305]
[9922, 315]
т.е. подразумевается что есть и другие решения, если расширять диапазон
Пусть один катет равен х, то другой (31-х).
По Пифагору 25² = х² + (31-х)².
Раскроем скобки и приведём подобные.
625 = х² + 961 - 62х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² - 62х + 336 = 0.
Сократим на 2:
х² - 31х + 168 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.
То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см).
Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см.
S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².