В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
arsenmalhasan20
arsenmalhasan20
18.04.2023 23:28 •  Алгебра

Какая то схема Горнера, теорема Безу вообщем)


Какая то схема Горнера, теорема Безу вообщем)

Показать ответ
Ответ:
Nikitaprodakshen
Nikitaprodakshen
31.12.2020 15:49

(x-1)^{3}(x-2)^{2};

Объяснение:

P(x)=x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4;

Для того, чтобы разложить выражение на множители, приравняем правую часть равенства к нулю:

x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=0;

Слагаемое –4 имеет следующие делители:

\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;

Подставим вместо "х" единицу:

1^{5}-7 \cdot 1^{4}+19 \cdot 1^{3}-25 \cdot 1^{2}+16 \cdot 1-4=1-7+19-25+16-4=-6-6+12=0;

Единица обращает уравнение в верное равенство ⇒ один из множителей исходного выражения равен (х – 1). Разделим исходный многочлен на (x – 1):

\frac{x^{5}-7x^{4}}{x-1}=\frac{x^{5}-x^{4}-6x^{4}}{x-1}=\frac{x^{4}(x-1)-6x^{4}}{x-1}=x^{4}-\frac{6x^{4}}{x-1};

\frac{-6x^{4}+19x^{3}}{x-1}=\frac{-6x^{4}+6x^{3}+13x^{3}}{x-1}=\frac{-6x^{3}(x-1)+13x^{3}}{x-1}=-6x^{3}+\frac{13x^{3}}{x-1};

\frac{13x^{3}-25x^{2}}{x-1}=\frac{13x^{3}-13x^{2}-12x^{2}}{x-1}=\frac{13x^{2}(x-1)-12x^{2}}{x-1}=13x^{2}-\frac{12x^{2}}{x-1};

\frac{-12x^{2}+16x}{x-1}=\frac{-12x^{2}+12x+4x}{x-1}=\frac{-12x(x-1)+4x}{x-1}=-12x+\frac{4x}{x-1};

\frac{4x-4}{x-1}=\frac{4(x-1)}{x-1}=4;

x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=(x-1)(x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4);

Теперь разложим многочлен

x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4;

Приравняем его к нулю:

x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4=0;

Слагаемое 4 имеет следующие делители:

\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;

Подставим вместо "х" единицу:

1-6+13-12+4=-5+1+4=0;

Единица обращает уравнение в верное равенство ⇒ один из множителей выражения равен (х – 1). Разделим многочлен на (x – 1):

\frac{x^{4}-6x^{3}}{x-1}=\frac{x^{4}-x^{3}-5x^{3}}{x-1}=\frac{x^{3}(x-1)-5x^{3}}{x-1}=x^{3}-\frac{5x^{3}}{x-1};

\frac{-5x^{3}+13x^{2}}{x-1}=\frac{-5x^{3}+5x^{2}+8x^{2}}{x-1}=\frac{-5x^{2}(x-1)+8x^{2}}{x-1}=-5x^{2}+\frac{8x^{2}}{x-1};

\frac{8x^{2}-12x}{x-1}=\frac{8x^{2}-8x-4x}{x-1}=\frac{8x(x-1)-4x}{x-1}=8x-\frac{4x}{x-1};

\frac{-4x+4}{x-1}=\frac{-4(x-1)}{x-1}=-4;

x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4=(x-1)(x^{3}-5x^{2}+8x-4);

Теперь разложим многочлен

x^{3}-5x^{2}+8x-4;

Приравняем его к нулю:

x^{3}-5x^{2}+8x-4=0;

Слагаемое –4 имеет следующие делители:

\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;

Подставим вместо "х" единицу:

1-5+8-4=-4+4=0;

Единица обращает уравнение в верное равенство ⇒ один из множителей выражения равен (х – 1). Разделим многочлен на (x – 1):

\frac{x^{3}-5x^{2}}{x-1}=\frac{x^{3}-x^{2}-4x^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}(x-1)-4x^{2}}{x-1}=x^{2}-\frac{4x^{2}}{x-1};

\frac{-4x^{2}+8x}{x-1}=\frac{-4x^{2}+4x+4x}{x-1}=\frac{-4x(x-1)+4x}{x-1}=-4x+\frac{4x}{x-1};

\frac{4x-4}{x-1}=\frac{4(x-1)}{x-1}=4;

x^{3}-5x^{2}+8x-4=(x-1)(x^{2}-4x+4);

Теперь разложим многочлен

x^{2}-4x+4;

Это квадрат разности двух выражений:

x^{2}-4x+4=x^{2}-2 \cdot x \cdot 2+2^{2}=(x-2)^{2};

Выпишем полученные множители:

x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=(x-1)(x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4);

x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4=(x-1)(x^{3}-5x^{2}+8x-4);

x^{3}-5x^{2}+8x-4=(x-1)(x^{2}-4x+4);

x^{2}-4x+4=(x-2)^{2};

Отсюда получаем, что

x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=(x-1)^{3}(x-2)^{2};

P(x)=(x-1)^{3}(x-2)^{2};

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота