Алгебра: Какая то схема Горнера, теорема Безу вообщем)

Какая то схема Горнера, теорема Безу вообщем)

Показать ответ

Ответ:

Nikitaprodakshen

31.12.2020 15:49

$(x-1)^{3}(x-2)^{2};$

Объяснение:

$P(x)=x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4;$

Для того, чтобы разложить выражение на множители, приравняем правую часть равенства к нулю:

$x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=0;$

Слагаемое –4 имеет следующие делители:

$\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;$

Подставим вместо "х" единицу:

$1^{5}-7 \cdot 1^{4}+19 \cdot 1^{3}-25 \cdot 1^{2}+16 \cdot 1-4=1-7+19-25+16-4=-6-6+12=0;$

Единица обращает уравнение в верное равенство ⇒ один из множителей исходного выражения равен (х – 1). Разделим исходный многочлен на (x – 1):

$\frac{x^{5}-7x^{4}}{x-1}=\frac{x^{5}-x^{4}-6x^{4}}{x-1}=\frac{x^{4}(x-1)-6x^{4}}{x-1}=x^{4}-\frac{6x^{4}}{x-1};$

$\frac{-6x^{4}+19x^{3}}{x-1}=\frac{-6x^{4}+6x^{3}+13x^{3}}{x-1}=\frac{-6x^{3}(x-1)+13x^{3}}{x-1}=-6x^{3}+\frac{13x^{3}}{x-1};$

$\frac{13x^{3}-25x^{2}}{x-1}=\frac{13x^{3}-13x^{2}-12x^{2}}{x-1}=\frac{13x^{2}(x-1)-12x^{2}}{x-1}=13x^{2}-\frac{12x^{2}}{x-1};$

$\frac{-12x^{2}+16x}{x-1}=\frac{-12x^{2}+12x+4x}{x-1}=\frac{-12x(x-1)+4x}{x-1}=-12x+\frac{4x}{x-1};$

$\frac{4x-4}{x-1}=\frac{4(x-1)}{x-1}=4;$

$x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=(x-1)(x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4);$

Теперь разложим многочлен

$x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4;$

Приравняем его к нулю:

$x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4=0;$

Слагаемое 4 имеет следующие делители:

$\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;$

Подставим вместо "х" единицу:

1-6+13-12+4=-5+1+4=0;

Единица обращает уравнение в верное равенство ⇒ один из множителей выражения равен (х – 1). Разделим многочлен на (x – 1):

$\frac{x^{4}-6x^{3}}{x-1}=\frac{x^{4}-x^{3}-5x^{3}}{x-1}=\frac{x^{3}(x-1)-5x^{3}}{x-1}=x^{3}-\frac{5x^{3}}{x-1};$

$\frac{-5x^{3}+13x^{2}}{x-1}=\frac{-5x^{3}+5x^{2}+8x^{2}}{x-1}=\frac{-5x^{2}(x-1)+8x^{2}}{x-1}=-5x^{2}+\frac{8x^{2}}{x-1};$

$\frac{8x^{2}-12x}{x-1}=\frac{8x^{2}-8x-4x}{x-1}=\frac{8x(x-1)-4x}{x-1}=8x-\frac{4x}{x-1};$

$\frac{-4x+4}{x-1}=\frac{-4(x-1)}{x-1}=-4;$

$x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4=(x-1)(x^{3}-5x^{2}+8x-4);$

Теперь разложим многочлен

$x^{3}-5x^{2}+8x-4;$

Приравняем его к нулю:

$x^{3}-5x^{2}+8x-4=0;$

Слагаемое –4 имеет следующие делители:

$\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;$

Подставим вместо "х" единицу:

1-5+8-4=-4+4=0;

$\frac{x^{3}-5x^{2}}{x-1}=\frac{x^{3}-x^{2}-4x^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}(x-1)-4x^{2}}{x-1}=x^{2}-\frac{4x^{2}}{x-1};$

$\frac{-4x^{2}+8x}{x-1}=\frac{-4x^{2}+4x+4x}{x-1}=\frac{-4x(x-1)+4x}{x-1}=-4x+\frac{4x}{x-1};$

$\frac{4x-4}{x-1}=\frac{4(x-1)}{x-1}=4;$

$x^{3}-5x^{2}+8x-4=(x-1)(x^{2}-4x+4);$

Теперь разложим многочлен

$x^{2}-4x+4;$

Это квадрат разности двух выражений:

$x^{2}-4x+4=x^{2}-2 \cdot x \cdot 2+2^{2}=(x-2)^{2};$

Выпишем полученные множители:

$x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=(x-1)(x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4);$

$x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4=(x-1)(x^{3}-5x^{2}+8x-4);$

$x^{3}-5x^{2}+8x-4=(x-1)(x^{2}-4x+4);$

$x^{2}-4x+4=(x-2)^{2};$

Отсюда получаем, что

$x^{5}-7x^{4}+19x^{3}-25x^{2}+16x-4=(x-1)^{3}(x-2)^{2};$

$P(x)=(x-1)^{3}(x-2)^{2};$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nicktat

03.10.2022 21:13

Свіжі гриби містять за масою 90% води, а сухі- 20%. скільки можна одержати сухих грибів із 40кг свіжих?...

Зте

29.01.2020 14:19

Решить уравнение 11x + 5 – 8x = 5x + 13...

svetokot2005

01.09.2021 21:06

Нужна ) цену изделия снизили на 10 процентов, а затем новую цену снизили еще на 20 процентов. после этих двух сниженных цен стоимость изделия оказалась равной 720р....

imoroz079

01.09.2021 21:06

Решить голову сломал (2a+b)(4a^(2)-2ab+b^(2))=127 -это первое уравнение в системе 4a^(2)-2ab+b^(2)=127 - это второе уравнение ^ означает степень заранее...

djonli1

18.08.2021 15:52

Можете все примеры и с первого и со второго кроме А...

ТанечкаКоновалова

30.03.2023 07:34

Разложите на множители: 3x^2y^2-48x^2y^2...

52535701

28.04.2023 15:54

Найдите область определения функции y=^6sqrt(3-x)+sinx/(^4sqrt(5x-1))-sqrt(5x^2-16x+3) где ^6sqrt это корень 6 степени ^4sqrt корень 4 степени...

angelinadvuradkina

28.09.2021 12:56

Дві сім ї вирушили на дитяче свято. Перша сім я купила два дитячих квитки і один дорослий, і всього заплатила 84 гривень. Друга сім я купила три дитячих квитки і два...

kirilsex69

24.02.2020 02:56

2 ПРИМЕРА 8 КЛАС 1)2x+3/x+2=3x+2/3x 2)x+4/x²-4x-1/x=2-x/6/x-4...

Элайза5

27.10.2022 09:23

В арифметической прогрессии а9=16,81; а14=22,21. Найдите а1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку