1)В решении.
2)Функция возрастает на промежутке [1, +∞).
Объяснение:
1)Построить график функций y=x²-2x-3.
График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
а)вычислить вершину параболы (для построения):
х₀= -b/2а=2/2=1
у₀=1²-2*1-3=1-2-3= -4
Координаты вершины параболы (1; -4)
б)вычислить координаты точки пересечения графиком оси Оу:
х=0
у=0-0-3
у= -3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)
в)найти нули функции (точки пересечения графиком оси Ох).
Для этого нужно решить квадратное уравнение:
x²-2x-3=0
х₁,₂=(2±√4+12)/2
х₁,₂=(2±√16)/2
х₁,₂=(2±4)/2
х₁= -2/2
х₁= -1
х₂=6/2
х₂=3
Координаты нулей функции (-1, 0); (3; 0)
г)дополнительные точки. Придаём значения х, вычисляем у, заполняем таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12
2)Укажите промежутки возрастания.
Смотрим на построенный график.
Функция возрастает на промежутке при х>=1, или [1, +∞).
60/х -время,потраченное на путь из А в В
обратный путь
1 ч ехал со скоростью х км/ч,значит
х(км)-путь,которые проехал за 1 час
60-х -осталось проехать
х+4 км/ч - скорость
(60-х)/(х+4) -время движения со скоростью х+4 км/ч
20 мин=1/3 ч-остановка
всего на обратный путь он потратил
1 + 1/3 +(60-х)/(х+4)
составим уравнение
1 1/3+(60-х)/(х+4)=60/х умножим на 3х(х+4)
4х(х+4)+3х(60-х)=180(х+4)
4х²+16х+180х-3х²-180х-720=0
х²+16х-720=0
D=16²+4*720=3 136
√D=56
x1=(-16-56)/2=-36 км/ч не подходит
x2=(-16+56)/2=20 (км/ч) -искомая скорость
ответ:20 км/ч.
1)В решении.
2)Функция возрастает на промежутке [1, +∞).
Объяснение:
1)Построить график функций y=x²-2x-3.
График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
а)вычислить вершину параболы (для построения):
х₀= -b/2а=2/2=1
у₀=1²-2*1-3=1-2-3= -4
Координаты вершины параболы (1; -4)
б)вычислить координаты точки пересечения графиком оси Оу:
х=0
у=0-0-3
у= -3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)
в)найти нули функции (точки пересечения графиком оси Ох).
Для этого нужно решить квадратное уравнение:
x²-2x-3=0
х₁,₂=(2±√4+12)/2
х₁,₂=(2±√16)/2
х₁,₂=(2±4)/2
х₁= -2/2
х₁= -1
х₂=6/2
х₂=3
Координаты нулей функции (-1, 0); (3; 0)
г)дополнительные точки. Придаём значения х, вычисляем у, заполняем таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12
2)Укажите промежутки возрастания.
Смотрим на построенный график.
Функция возрастает на промежутке при х>=1, или [1, +∞).