Алгебра: Как в этом примере найти корень комплексного числа?

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.Итак, нужно доказать, что , то естьПерепишем наше равенство, переместив все в левую часть:1) Предположим, что (при этом подразумевая, что )Тогда получаем следующее:Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: )Возможно,...

Как в этом примере найти корень комплексного числа?

Показать ответ

Ответ:

struk20022298

27.09.2022 10:46

Песни: Катюша, калинка, миллион алых роз.

Романы: Большие надежды, Ромео и Джульетта, Госпожа Бовари.

: Александр Пушкин — , Андрей Дементьев — о матери, Владимир Высоцкий — о Любви.

Сюита: Аллеманда (allemande) как танец известна с начала XVI века. ...

Куранта (courante) — оживленный танец в трехдольном размере. ...

Сарабанда (sarabande) — очень медленный танец. ...

Жига (gigue) — самый быстрый старинный танец.

Симфония: Моцарт. Симфония № 41 «Юпитер», до мажор I. ...

Бетховен. Симфония № 3, ми-бемоль мажор, соч. ...

Шуберт. Симфония № 8 си минор (так называемая «Неоконченная») .

Опера: 1 Волшебная флейта Вольфганг Амадей Моцарт

2 Травиата Джузеппе Верди

3 Кармен Жорж Бизе

Балет: Дон Кихот» Сцена из балета «Дон-Кихот». ...

«Лебединое Озеро» Сцена из балета «Лебединое озеро» П.И. ...

«Щелкунчик» Сцена из балета «Щелкунчик».

Мюзикл: Звуки музыки". ...

"Кабаре". ...

"Иисус Христос - суперзвезда". ...

"Чикаго".

0,0(0 оценок)

Ответ:

Дако031204

19.05.2021 15:46

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.

Итак, нужно доказать, что a=b=c , то есть

$\displaystyle \left \{ {{a=b} \atop {b=c}} \right. \Rightarrow a=b=c$

Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:

a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac=0

1) Предположим, что $a \neq b$ (при этом подразумевая, что b=c )

Тогда получаем следующее:

$b=c \Rightarrow b^2=c^2; bc=c\cdot c=c^2$

$a^2+c^2+c^2-ab-c^2-ac=0 \Rightarrow a^2+c^2-ab-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a^2+c^2-a(b+c)=0 \Rightarrow a^2+c^2=a(b+c) \Rightarrow a^2+b^2=2ac$

Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: $\exists (a;c): ac$ )

Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению b=c , и доделаем:

$a^2+b^2=2ac \Rightarrow a^2+b^2=2ab \Rightarrow a^2-2ab+b^2=0 \Rightarrow (a-b)^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a=b$

А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что $a\neq b$ , мы получили a=b .

Из этого следует, что a=b , но и из предположенного же b=c уже следует, что a=b=c .

Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:

2) Предположим, что $b \neq c$ (при этом a=b )

$a=b \Rightarrow a^2=b^2; ab=a\cdot a = a^2$

$b^2+b^2+c^2-b^2-bc-ac=0 \Rightarrow b^2+c^2-bc-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow b^2+c^2=c(a+b) \Rightarrow b^2+c^2=2bc \Rightarrow b^2-2bc+c^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (b-c)^2=0 \Rightarrow b=c$