1. Напишите уравнение прямой, проходящей через заданные точки: A (2; 1) B (-1; 2). [2 балла]
2. Найти координаты и радиус центра круга в соответствии с заданным уравнением: (x-4) 2 + (y + 8) 2 = 36 [1 балл]
3. Очки даны.
а) опираться на координаты потолков; [1 балл]
б) найти длину стен; [3 балла]
в) определить тип (равносторонний, равносторонний, прямоугольный); [2 балла]
г) Рассчитать площадь данного треугольника. [2 балла]
4. Найдите площадь прямоугольника с вершинами A (1; -1) B (0; 1) C (4; 3) и D (5; 1) и докажите, что это прямоугольник. Сделать это:
а) нарисуйте схему координат потолков; [1 балл]
б) найти длину стен; [4 балла]
в) определить и доказать диагонали; [2 балла]
г) Рассчитайте площадь прямоугольника. [2 балла]
Объяснение:
1) f'(x)=(sin²x)'=2*sinx*cosx=sin2x; f''(x)=(sin2x)'=2cos2x;
2)f'(x)=(cos2x)'=-2*sin2x; f''(x)=(-2sin2x)'=-4cos2x
3) f'(x)=(√x)'=1/(2√x)=(x⁻¹/²)/2; f''(x)=((x⁻¹/²)/2)'=-(1/4)*x⁻³/²=-1/(4x√x)
4) f'(x)=(x²-2√x)'=2x-(2/(2√x))=(2x-x⁻¹/²); f''(x)=(2x-(x⁻¹/²))'=2-(-1/2)*x⁻³/²=
2+1/(2x√x);
5) f'(x)= (xsinx)'=sinx+x*cosx; f''(x)=сosx+cosx-x*sinx=2cosx-x*sinx;
6) f'(x)=(xcos3x)'=cos3x-3x*sin3x; f''(x)=(cos3x-3x*sin3x)'=-3sin3x-3sin3x-9x*сos3x=-6sin3x-9x*сos3x;
7) f'(x)=(3x²-cos(x²+1))'=6x+sin(x²+1)*(2x)=2x*(3+sin(x²+1)); f''(x)=
(2x*(3+sin(x²+1)))'=
2*(3+sin(x²+1))+2x*(2x*cos(x²+1))=6+2sin(x²+1)+4x²*cos(x²+1);
8) f'(x)=(sin²2x)'=2*sin2x*(cos2x)*2=2sin4x; f''(x)=(2sin4x)'=8*cos4x;
9) f'(x)=(x²sin2x)'=2x*sin2x+2x²*cos2x;
f''(x)=(2x*sin2x+2x²*cos2x)'=2*sin2x+4x*cos2x+4x*cos2x-4x²*sin2x=
2*sin2x+8x*cos2x-4x²*sin2x
1. Напишите уравнение прямой, проходящей через заданные точки: A (2; 1) B (-1; 2). [2 балла]
2. Найти координаты и радиус центра круга в соответствии с заданным уравнением: (x-4) 2 + (y + 8) 2 = 36 [1 балл]
3. Очки даны.
а) опираться на координаты потолков; [1 балл]
б) найти длину стен; [3 балла]
в) определить тип (равносторонний, равносторонний, прямоугольный); [2 балла]
г) Рассчитать площадь данного треугольника. [2 балла]
4. Найдите площадь прямоугольника с вершинами A (1; -1) B (0; 1) C (4; 3) и D (5; 1) и докажите, что это прямоугольник. Сделать это:
а) нарисуйте схему координат потолков; [1 балл]
б) найти длину стен; [4 балла]
в) определить и доказать диагонали; [2 балла]
г) Рассчитайте площадь прямоугольника. [2 балла]
Объяснение:
памагитеее1) f'(x)=(sin²x)'=2*sinx*cosx=sin2x; f''(x)=(sin2x)'=2cos2x;
2)f'(x)=(cos2x)'=-2*sin2x; f''(x)=(-2sin2x)'=-4cos2x
3) f'(x)=(√x)'=1/(2√x)=(x⁻¹/²)/2; f''(x)=((x⁻¹/²)/2)'=-(1/4)*x⁻³/²=-1/(4x√x)
4) f'(x)=(x²-2√x)'=2x-(2/(2√x))=(2x-x⁻¹/²); f''(x)=(2x-(x⁻¹/²))'=2-(-1/2)*x⁻³/²=
2+1/(2x√x);
5) f'(x)= (xsinx)'=sinx+x*cosx; f''(x)=сosx+cosx-x*sinx=2cosx-x*sinx;
6) f'(x)=(xcos3x)'=cos3x-3x*sin3x; f''(x)=(cos3x-3x*sin3x)'=-3sin3x-3sin3x-9x*сos3x=-6sin3x-9x*сos3x;
7) f'(x)=(3x²-cos(x²+1))'=6x+sin(x²+1)*(2x)=2x*(3+sin(x²+1)); f''(x)=
(2x*(3+sin(x²+1)))'=
2*(3+sin(x²+1))+2x*(2x*cos(x²+1))=6+2sin(x²+1)+4x²*cos(x²+1);
8) f'(x)=(sin²2x)'=2*sin2x*(cos2x)*2=2sin4x; f''(x)=(2sin4x)'=8*cos4x;
9) f'(x)=(x²sin2x)'=2x*sin2x+2x²*cos2x;
f''(x)=(2x*sin2x+2x²*cos2x)'=2*sin2x+4x*cos2x+4x*cos2x-4x²*sin2x=
2*sin2x+8x*cos2x-4x²*sin2x