logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
rushsh1
rushsh1
05.12.2021 06:17 •  Алгебра

Как решить тригонометрическое уравнение (, sinx=cos7x ?

Показать ответ
Ответ:
egorcop
egorcop
07.07.2020 13:29
\sin x=\cos 7x
Воспользуемся формулой приведения: \sin x=\cos( \frac{\pi}{2} -x)
\cos( \frac{\pi}{2} -x)-\cos 7x=0
В левой части уравнения от разности косинусов перейдем к произведению.
-2\sin \dfrac{ \frac{\pi}{2}-x+7x }{2} \sin \dfrac{\frac{\pi}{2}-x-7x}{2} =0\\ \\ \\ 2\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg) \sin \bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|-\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 3x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :3\\ \\ x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}

\sin\bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 2x-\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|\,+\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 2x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :2\\ \\ x=\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
glushkovanastya
glushkovanastya
28.12.2021 02:49
Решите надо. респект тому кто решил...
NatsuSalamandor
NatsuSalamandor
31.03.2020 18:35
решить всё это Алгебра 8 класс...
marina151987
marina151987
31.03.2020 18:35
Представьте в виде степени с основанием х выражение:(x4)^5×х^2x^12​...
587989nm
587989nm
06.01.2023 18:32
Назови наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: (−8;4)...
vika200458
vika200458
25.03.2021 15:41
Выполните деление дробей 6a-10b/a^2x:3a-5b/ax^5...
vavavvavavavava
vavavvavavavava
13.04.2020 08:58
Постройте графики функций и найдите координаты точки их пересечения у=х+4 и у=6-х​...
sashamur20051
sashamur20051
28.06.2020 02:26
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. цены на оборудование и стоимость его установки,...
mot3333
mot3333
22.09.2021 05:05
3. решите уравнение: а) х2 = 0,49; б) х2 = 10.5. укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17.​...
amirgrossman
amirgrossman
06.12.2020 21:22
Первая труба пропускает на 16 литров воды меньше, чем вторая труба. сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты...
lidafilinp016fh
lidafilinp016fh
08.05.2020 13:14
Найдите значение одночлена 5x^2 при x=-3 ^-возведение в степень...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота