logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
хорошист549
хорошист549
31.05.2022 05:13 •  Алгебра

Как решить лимит lim x-> к бесконечности (2n+5/2n+7)^2n+1

Показать ответ
Ответ:
TheVladChannel
TheVladChannel
20.09.2020 06:49
Как определить предел \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+5}{2n+7})^{2n+1}

Решение:

\lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+5}{2n+7})^{2n+1} = \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+7-2}{2n+7})^{2n+1}=

= \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+7}{2n+7}- \frac{2}{2n+7} )^{2n+1}= \lim_{n \to \infty} ( 1-\frac{2}{2n+7})^{2n+1}=

= \lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{2n+1}= 1^{\infty}


 Данная неопределенность раскрывается с второго замечательного предела.
Рассуждать можно следующим образом: в данном примере параметр

 α =-(n+ \frac{7}{2}) ,
 значит, в показателе степени нам тоже нужно организовать

 -(n+ \frac{7}{2}) .

 Для этого возводим основание в степень

 -(n+ \frac{7}{2} )  и,

 чтобы выражение не изменилось – возводим в степень

-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} } :

\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{2n+1}=\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{-(n+ \frac{7}{2})* (-\frac{2n+1}{n+ \frac{7}{2} }) }=

=e^{ \lim_{n \to \infty}(-\frac{2n+1}{n+ \frac{7}{2} }) }=e^{ \lim_{n \to \infty}(-\frac{2+ \frac{1}{n} 1}{1+ \frac{7}{2n} }) }=e^{-2}= \frac{1}{e^2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vika78678
vika78678
19.05.2023 00:42
Дано ctg a = 1/3 найти : в числителе 1-sin a - cos 2 a в знаменателе sin 2a - cos a...
hik14
hik14
12.08.2021 19:00
Разность квадратов y2−16 можно разложить на множители. если один множитель равен (y−4), то чему равен второй множитель?...
alhanovak2
alhanovak2
12.08.2021 19:00
Доведите что значение примера 2 в 12 степени + 5 в 3 степени делися нацело ена 21...
KennyPro
KennyPro
27.01.2021 23:34
Докажите тождество 1) (sina-cosa)^2=1-sin2a2) cos^4a-sin^4a=cos2a3) 2cos^2a-cos2a=1​...
098714
098714
15.09.2021 06:55
В какой четверти находятся углы с град мерой 850, -460, -1000​...
nekrasovlesha1
nekrasovlesha1
22.07.2020 00:12
(2Корень из 13- 1) (2Корень из13 + 1) = Помагити​...
nodirkamolov
nodirkamolov
18.10.2021 22:18
Функция f задана формулой у = х4, где d(f) = [0; 3]. найдите e(f). является ли функция f обратимой?...
Asaboc453
Asaboc453
28.01.2020 14:07
Расположите числа 2√7; √17; 1/2√76 в порядке убывания...
Zhans111
Zhans111
28.03.2023 19:00
3. За зиму кот поправился на 60% от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 35% по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов...
чо2
чо2
03.08.2022 06:03
Lg196= a. lg 56=b. lg0.175=? c решением , никак ни могу решить ответ (5а -6b-4)/4...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота