В общем:? все зависит от конструкции рассматриваемой функции, если просто многочлен, то переменная принимает (икс) любое значение, если имеется дробь, то знаменатель не равен 0, если имеются корни (четной степени), то подкоренное выражение неотрицательно (>=0), для логарифма числа однозначно оно должно быть только положительно, кроме если в основании переменная(икс), то она не должна быть равной 1 и должна быть больше нуля, в этом случае искать совместное решение системы (это самое поверхностное, в любом задании могут быть свои нюансы и они преодолеваются опытом работы)
Расположим члены выражения в порядке убывания степеней и получим следующую функцию y = -x² + 4x + 5 Знак при х² отрицательный, значит графиком будет парабола, направленная ветвями вниз. Определим, пересекается ли эта парабола с осью абсцисс. На оси абцисс значение y=0 и мы получаем уравнение -x² + 4x +5 = 0 Его дискриминант D = 4² - 4×(-1)×5 = 16 + 20 = 36 положителен, следовательно уравнение имеет два разных действительных корня. √D = 6; x₁ = (-4 - 6) / [2×(-1)] = 5; x₂ = (-4+6) / [2×(-1)] = -1 Это и есть точки, в которых парабола пересекает ось х Квадратная парабола симметрична относительно оси ординат (y), поэтому максимальное Абсцисса максимума функции находится в точке, расположенной между корнями, т.е. равна (5-1)/2 = 2. Значение максимума равно y(2) = -2² + 4×2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Итак, максимум имеет координаты (2;9). График функции дан во вложении.
Знак при х² отрицательный, значит графиком будет парабола, направленная ветвями вниз.
Определим, пересекается ли эта парабола с осью абсцисс. На оси абцисс значение y=0 и мы получаем уравнение -x² + 4x +5 = 0
Его дискриминант D = 4² - 4×(-1)×5 = 16 + 20 = 36 положителен, следовательно уравнение имеет два разных действительных корня.
√D = 6; x₁ = (-4 - 6) / [2×(-1)] = 5; x₂ = (-4+6) / [2×(-1)] = -1
Это и есть точки, в которых парабола пересекает ось х
Квадратная парабола симметрична относительно оси ординат (y), поэтому максимальное Абсцисса максимума функции находится в точке, расположенной между корнями, т.е. равна (5-1)/2 = 2. Значение максимума равно y(2) = -2² + 4×2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Итак, максимум имеет координаты (2;9).
График функции дан во вложении.