Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить этот определенный интеграл? интеграл с верхней границей pi/4 и нижней выражение arctgxdx

Показать ответ

Ответ:

Dayun3212

02.10.2020 17:24

$\int _0^{\frac{\pi}{4}}\, arctgx\, dx=\\\\=[\, u=arctgx,\; du=\frac{dx}{1+x^2},\; dv=dx,\; v=\int dv=\int dx=x\, ]=\\\\=[\, \int u\cdot dv=uv-\int v\cdot du\, ]=x\cdot arctgx|_0^{\frac{\pi}{4}}-\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x\, dx}{1+x^2} =\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=[\, \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C,\; t=1+x^2\, ]=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2||_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln(1+\frac{\pi ^2}{4})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

denis181203

10.04.2023 23:55

две бригады должны были выполнить одинаковую работу первая бригада выполнила работу на 30 мин раньше второй бригады если бы первой бригаде было на 5 человек больше то она...

79521312181

19.09.2022 07:29

2. Упростите выражение: V12y - V48y + V108y...

викусямиуся

11.01.2023 07:29

Көпмүшенің ұқсас мүшелерін біріктіріп, бос орындарды толтыр....

Инна200513

30.03.2020 22:51

2.5. Поштада үш түрлі конверт пен 5 түрлі марка бар. Хат жолдау үшін бір конверт пен бір марканы неше тәсілментаңдап алуға болады?...

nadya8903

26.02.2023 02:59

Разложи на множители: 14g(p+2)−p−2...

Pakimon4ikYT

31.01.2020 02:31

10 рукопис(-ей, -и) случайно раскладывают по 9 папкам. Выясни, какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?...

zhuckovanatali1

25.04.2022 01:22

решить хотя бы часть из этого! 1. Решите уравнение: 1) 4x2 − 12 = 0; 3) x2 − 6x − 16 = 0; 5) x2 − 7x + 4 = 0; 2) 7x2 + 5x = 0; 4) 15x2 − 4x − 3 = 0; 6) x2 + 5x + 9 = 0....

Smetanka82

02.10.2020 09:43

Упражнение 6.13 и 6.15 сделайте Сократите дроби...

2Hello3

14.10.2021 22:20

Установите соответствияИстория Казахстана 7 класс СОР...

Katya23232311

02.11.2021 01:27

(x^-1 - y)(x-y^-1)^1- представьте выражение в виде рациональной дроби...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку