Как рашить ? подскажите 1- cos2x=2√2sinx

Я думаю, в правой части уравнения был знак деления, то есть 2 / √2. В этом случае решение такое. 
1- cos 2x = 2 /√2 sin x ;
1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 /√2 sin x;
1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0;
2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0;
2 sin x( sin x - 1 /√2) = 0;
sin x = 0;   x = π·k; k∈Z.
sin x = 1/√2;
 sin x = √2 / 2;  x = π/4 + 2 πn,
                         x = 3π/4 + 2πn; n∈Z.
А если все же решить так, как в условии,  то будет так.
1- cos 2x = 2 √2 sin x ;
1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 √2 sin x;
1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0;
2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0;
2 sin x( sin x - √2) = 0;
sin x = 0;   x = π·k; k∈Z.
sin x =√2;
√2 > 1; ⇒x∈∅