Как называется метод решения системы линейных уравнений с двумя переменными, который заключается в построении в одной координатной плоскости графиков каждого из уравнений, входящего в систему, и нахождении точки пересечения этих графиков
Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
2) ( 6 + x )*( x - 6 ) = x² - 36
3) ( 4b - 1 )*( 4b + 1 ) = 16b² - 1
4) ( 8m + 3y )*( 3y - 8m ) = 9y² - 64m²
5) ( x⁷ - q⁵ )*( x⁷ + q⁵ ) = x¹⁴ - q¹°
6) ( 7a²y³ - 1/5ay² )*( 7a²y³ + 1/5ay² ) = ( 7a²y³ )² - ( 1/5ay² )² =
= 49a⁴y⁶ - 1/125a²y⁴
7) ( 0,3p³ + 0,2q⁴ )*( 0,3p³ - 0,2q⁴ ) = ( 0,3p³ )² - ( 0,2q⁴ )² = 0,09p⁶ - 0,04q⁸
8) ( x⁴ - y⁴ )*( x⁴ + y⁴ )*( x⁸ + y⁸ ) = ( x⁸ - y⁸ )*( x⁸ + y⁸ ) = x¹⁶ - y¹⁶
9) ( m⁶ - n⁵ )*( - m⁶ - n⁵ ) = ( m⁶ - n⁵ )*( - ( m⁶ + n⁵ )) = - ( m¹² - n¹⁰ ) = n¹⁰ - m¹²
10) ( 1,3a¹¹ + 2/9b³ )*( 2/9b³ - 1,3a¹¹ ) = ( 2/9b³ )² - ( 1,3a¹¹ )² =
= 4/81b⁶ - 1,69a²²
Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где
A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),