Заметим, что если в лиге k команд, то каждая команда сыграет с k - 1 командами. Соответственно общее количество матчей будет k - 1 + k - 2 + k -3 + ... + 1 = k(k - 1)/2. Пусть в одной из лиг k команд, а в другой m. Тогда общее количество матчей в одной лиге равно k(k - 1)/2, а в другой m(m - 1)/2. По условию их разность k(k- 1)/2 - m(m - 1)/2 = 171 => k² - k - m² + m = 342 => (k - m)(k + m) - (k - m) = 342 => (k - m)(k + m -1) = 342, т. к. k + m - 1 = 39 - 1 = 38, то 38(k - m) = 342 => k - m = 342/38 = 9. Итак, k + m = 39, k - m = 9. Складывая эти равенства имеем: 2k = 48 => k = 48/2 = 24. Следовательно в одной лиге 24 команды, а в другой 39 - 24 = 15 команд. Допустим, что команда "чемпионы" играет в лиге, где 15 команд. Значит всего она сыграла с 14-мя командами. По условию она проиграла 3 матча и набрала 32 очка. Пусть x матчей она выиграла, а y матчей сыграла вничью, тогда приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 11. Из второго равенства y = 11 - x. Тогда 3x + 11 - x = 32 => 2x = 32 - 11 = 21 => x = 21/2 = 10,5, что невозможно, т. к. x - натуральное. Значит команда "чемпионы" играет в лиге, где 24 команды. Всего она сыграла с 23-мя командами. Действуя аналогично, приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 20. Из второго равенства y = 20 - x. Тогда 3x + 20 - x = 32 => 2x = 32 - 20 = 12 => x = 12/2 = 6. Значит y = 20 - 6 = 14. Итак, команда "чемпионы" сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.
ответ: Всего сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.
x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2
приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)
теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)
из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1
находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5
Заметим, что если в лиге k команд, то каждая команда сыграет с k - 1 командами. Соответственно общее количество матчей будет k - 1 + k - 2 + k -3 + ... + 1 = k(k - 1)/2. Пусть в одной из лиг k команд, а в другой m. Тогда общее количество матчей в одной лиге равно k(k - 1)/2, а в другой m(m - 1)/2. По условию их разность k(k- 1)/2 - m(m - 1)/2 = 171 => k² - k - m² + m = 342 => (k - m)(k + m) - (k - m) = 342 => (k - m)(k + m -1) = 342, т. к. k + m - 1 = 39 - 1 = 38, то 38(k - m) = 342 => k - m = 342/38 = 9. Итак, k + m = 39, k - m = 9. Складывая эти равенства имеем: 2k = 48 => k = 48/2 = 24. Следовательно в одной лиге 24 команды, а в другой 39 - 24 = 15 команд. Допустим, что команда "чемпионы" играет в лиге, где 15 команд. Значит всего она сыграла с 14-мя командами. По условию она проиграла 3 матча и набрала 32 очка. Пусть x матчей она выиграла, а y матчей сыграла вничью, тогда приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 11. Из второго равенства y = 11 - x. Тогда 3x + 11 - x = 32 => 2x = 32 - 11 = 21 => x = 21/2 = 10,5, что невозможно, т. к. x - натуральное. Значит команда "чемпионы" играет в лиге, где 24 команды. Всего она сыграла с 23-мя командами. Действуя аналогично, приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 20. Из второго равенства y = 20 - x. Тогда 3x + 20 - x = 32 => 2x = 32 - 20 = 12 => x = 12/2 = 6. Значит y = 20 - 6 = 14. Итак, команда "чемпионы" сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.
ответ: Всего сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.