К На плоскости взяты взаимно непересекающиеся прямые a и b . На прямой a взяты 3 точки, а на b взяты 4 точки . Какое наибольшее количество треугольников можно получить, соединив эти точки ? ( Все вершины каждого взятого треугольника должны находиться в данных точках )

_________________

На плоскости взяты взаимно непересекающиеся прямые a и b . На прямой a отмечены 2 точки, а на b отмечены 4 точки . Сколько всего существуют четырехугольников с вершинами в данных точках ?

как это решить с формул комбинаторики?

Заранее

Общие формулы:

a(n) = a1 + d(n-1)

S(n) = (a1 + a(n))*n/2 = (2a1 + d(n-1))*n/2

1) a1 = 65; d = - 2

a32 = a1 + 31d = 65 + 31(-2) = 65 - 62 = 3

a40 = a1 + 39d = 65 + 39(-2) = 65 - 78 = - 13

2) a1 = 42; d = 34 - 42 = - 8

a24 = a1 + 23d = 42 + 23(-8) = - 142

S(24) = (a1 + a24)*24/2 = (42 - 142)*12 = - 100*12 = - 1200

3) b(n) = 2n - 5; b1 = - 3; b2 = - 1; d = 2; b80 = 155

S(80) = (a1 + a80)*80/2 = (-3+155)*40 = 152*40 = 6080

4) a1 = - 2,25; a11 = 10,25; n = 11

Найдем разность прогрессии d.

a11 = a1 + 10d

10,25 = - 2,25 + 10d

d = (10,25+2,25)/10 = 12,5/10 = 1,25

Проверим, при каком n получится 6,5.

a(n) = a1 + d(n-1)

6,5 = - 2,25 + 1,25*n - 1,25 = 1,25*n - 3,5

1,25*n = 6,5 + 3,5 = 10

n = 10/1,25 = 8

n целое, значит, 6,5 действительно член этой прогрессии.

1. При делении допустимы любые значения, кроме нуля, а значит решаем уравнение
7N+55 не равно0
7N не равно -55
N не равно -55/7
и т.к. -55/7 - не является целым, то значит модно утверждать, что может принимать любые значения.
2. Т.к. у квадрата все стороны равны, а нам надо разделить его на прямоугольники 1х4, то верно было предположить, что хотя бы одна сторона квадрата должна разделиться на 1 и на 4. Но т.к. у квадрата все стороны равны, достаточно проверить всего одну сторону. 2018/1=2018 - целое число
2018/4=504,5 - число не целое, а значит и разделить поровну нельзя
3. Последнее не знаю, прости :[