Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известо, что число abcde кратно 41. докажите, что eabcd кратно 41.

Показать ответ

Ответ:

hazret

06.10.2020 15:59

Если пятизначное число кратно 41, значит их отношение равняется какому-то целому числу k:

$\frac{\overline{abcde}}{41} =k, \ k \in Z \ \Rightarrow \overline{abcde}=41k$

пятизначное число распишем как:
$\overline{abcde}=10000a+1000b+100c+10d+e$

Теперь преобразуем:

$10000a+1000b+100c+10d+e=10(1000a+100b+10c+d)+e = \\ \\ =10\overline{abcd}+e$

Не забываем что это все равно 41k:

$\overline{abcde}=10\overline{abcd}+e=41k \\ \\ \overline{abcd}= \frac{41k-e}{10}$

Теперь находим:

$\overline{eabcd}=10000e+(1000a+100b+10c+d)=10000e+\overline{abcd} = \\ \\ =10000e+ \frac{41k-e}{10}= \frac{100000e+41k-e}{10}= \frac{99999e+41k}{10}= \frac{41(2439e+k)}{10}$

Так как $\overline{eabcd}$ - целое число, значит
$\frac{41(2439e+k)}{10}$ - тоже целое число

41-простое число, следовательно оно не делится на 10, это значит, что

$\frac{2439e+k}{10}$ - целое число

или коротко:

$\overline{eabcd}=\frac{41(2439e+k)}{10}, \\ \\ \overline{eabcd} \in Z, \ \Rightarrow \frac{41(2439e+k)}{10} \in Z, \ \Rightarrow \frac{2439e+k}{10} \in Z$

таким образом:

$41*\frac{2439e+k}{10}\ \vdots \ 41, \ \Rightarrow \overline{eabcd} \ \vdots \ 41$

что и требовалось доказать!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gopkomaks

24.05.2023 18:56

25^12×125^15×625^18=? Самое главное объяснение решения,ответ я уже знаю....

Кактус860

10.10.2021 15:12

2. Закончите разложение на множители группи- ровки:а) За — Зв+ас — вс = (3а — Зв)+(ac — вс) 3(а - в)+c(а - в)б) а° — ав-ах +вх = (a° — в) — (ах — вх)...

hahausyxu

27.06.2021 08:57

2.Які дві умови мають виконуватися, щоб фігура була графіком функції f?3. Чи може графік функції складатися з однієї точки?4. Чи будь-яка фігура на координатній площині може...

dimanichaev799

01.03.2020 00:08

Решите уравнение 6/x+1=x²-5x/x+1...

hamsterizumkin

19.07.2020 19:21

Хелп ми надо нечего не понял...

MMalaya

06.03.2023 12:31

Відстань між містами автівка подолала за 5 годин. а вантажівка- за 7 год.Відомо що швидкістьавтівкина 20 км за год більша за швидкість вантажівки.Знайдіть1)швидкість вантажівки...

MilanaKnyazeva230899

27.03.2021 08:25

Вычисли n−aa2+n2⋅(a+na−2aa−n) при a=2 и n=26−−√. (ответ округли до сотых.)...

Сашуня122004

22.07.2021 01:54

Из прямоугольного листа картона со сторонами 80 см и 50 см нужно сделать коробку прямоугольной формы, выреза по краям квадраты и загнув образовавшейся края. какой высоты...

6frm129

28.05.2021 23:24

Вотчётном периоде организация получила выручку от реализации продукции (без учёта ндс) в сумме 120000 руб., себестоимость продукции составила 40000 руб., получены также штрафы...

hdl7

07.08.2020 00:56

Закончите следующие уравнения реакций подберите нужные коэффициентыnh3+02= no+? ph3+o2=p2o5+? zns+02=zno+? cus+o2=? + so2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку