Известно, что значение функции распределения F(x) нормально распределенной СВ при х=1,4 равно 0,5: F(1,4)=0,5. Дисперсия равна 0,64. Найти вероятность попадания в интервал от 1,3 до 2,0. ответ записать с двумя знаками после запятой.

Показать ответ

Ответ:

ЯрикФролов

15.07.2022 22:40

Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. Здесь имеем дело с уравнение Лагранжа
Будем решать его методом введения параметра.

Пусть y'=p

, в результате чего, получаем новое уравнение
y=2xp-4p^3

Дифференцируя обе части, получаем :
dy=2xdp+2pdx-12p^2dp

И поскольку из замены $y'=p~~~\Rightarrow~~~ dy=pdx$ , то получим

$pdx=2xdp+2pdx-12p^2dp\\ 2xdp+pdx-12p^2dp=0\\ \\ \displaystyle \frac{dx}{dp} + \frac{2x}{p} -12p=0$
Последнее уравнение - линейное уравнение относительно x(p)

. Интегрирующий множитель будет : $\mu(p)=\exp\bigg\{\displaystyle \int \frac{2dp}{p} \bigg\}=\exp\bigg\{\ln p ^2\bigg\}=p^2$

Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:
$x(p)= \dfrac{\int p^2\cdot12pdp+C}{p^2} = \dfrac{ 3p^4+C }{p^2}=3p^2+ \dfrac{C}{p^2}$

Подставляя это выражение для x в уравнение Лагранжа, находим:
$y=2\bigg(3p^2+ \dfrac{C}{p^2}\bigg)p-4p^3=6p^3+ \dfrac{2C}{p} -4p^3=2p^3+\dfrac{2C}{p}$

Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
$\displaystyle ~~~~~~ \left \{ {{x(p)=3p^2+ \dfrac{C}{p^2}} \atop {y(p)=2p^3+\dfrac{2C}{p}}} \right.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

kseniyazoloto

26.02.2023 03:09

Обозначим первое нечётное число (2x + 1) , тогда два последующих числа будут (2x + 3) и (2x + 5).
Сумма квадратов этих чисел равна (2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² .
Удвоенное произведение наибольшего и наименьшего чисел равно:
2(2x + 1)(2x + 5).
Вычтем из большего меньшее и получим 41.
(2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² - 2(2x + 1)(2x + 5) = 41
4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 + 4x² + 20x + 25 - 2(4x² - 10x + 2x + 5) - 41 = 0
12x² + 36x + 35 - 8x² - 24x - 10 - 41 = 0
4x² + 12x - 16 = 0
x² + 3x - 4 = 0
x₁ = 1           x₂ = - 4
Корни найдены по теореме, обратной теореме Виетта.
2 * 1 + 1 = 3 - первое число                          2 * (- 4) + 1 = - 7 - первое число
3 + 2 = 5 - второе число                                - 7 + 2 = - 5 - второе число
5 + 2 = 7 - третье число                                 - 5 + 2 = - 3 - третье число

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра