Известно, что уравнение x^3+px+q=0 имеет корни - вопрос №30122356927 от 3743Dasha 01.06.2023 03:35

Question

Алгебра: Известно, что уравнение x^3+px+q=0 имеет корни x1=-2 и x2=3. найти третиий корень этого уравнения.

3743Dasha · Answer

Если известны корни уравнения, то при подстановке этизх значений в уравнение мы получим два уравнения относительно p и q.

$\left \{ {{-8-2p+q=0,} \atop {27+3p+q=0}} \right \ \\\left \{ {{q=8+2p,} \atop {27+3p+8+2p=0}} \right\ \\ \left \{ {{5p=-35} \atop {q=8+2p}} \right\ \\\left \{ {{p=-7} \atop {q=-6}} \right$

т.о. уравнение имеет вид х³-7х-6=0. По теореме Виета произведение корней равно 6. Тогда третий корень х3=6:(-2):3=-1.

ответ: -1