Известно, что у рационального числа числитель и знаменатель — натуральные числа, дающие в сумме 17. Из чисел, удовлетворяющих этому условию и больших 1, найдите наименьшее. ответ запишите в виде конечной десятичной дроби с тремя знаками после запятой.
6x+3=5x-4(5y+4);
3(2x-3y)-6x=8-y;
Раскрываем скобки по распределительному закону умножения.
6х+3=5х-20у-16;
6х-9у-6х=8-у;
Переносим члены уравнения с неизвестным в левую часть, а известные в правую часть при этом изменяем знак каждого члена на противоположный.
6х-5х+20у=-3-16;
6х-9у-6х+у=8;
Приводим подобные члены уравнения в обеих частях уравнения.
х+20у=-19;
-8у=8;
Находим переменную у во втором уравнении.
х+20у=-19;
у=8:(-8);
х+20у=-19;
у=-1;
Подставляем значение переменной у в первое уравнение.
х+20*(-1)=-19;
х-20=-19;
х=-19+20;
х=1;
ответ: (1;-1).
Объяснение:
Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі
звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9
що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9
(так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)
розглянемо кожний випадок
b=0
тоді маємо рівність
b=9
маємо число 19
2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5
маємо число 55
відповідь: 19 або 55
[2]Розглянемо випадок k=3
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
Тоді за умовою задачі
звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо)
тоді a=2
і маємо число 27 (27=3*(2+7))
Розглянемо випадок k=7
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
Тоді за умовою задачі
звідки а - парна цифра і можливі випадки
a=2, b=1 [21=7*(2+1)]
a=4 b=2 [42=7*(4+2)]
a=6 b=3 [63=7*(6+3)]
a=8 b=4 [84=7*(8+4)]
відповідь: у випадку k=3 маємо 27
у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84