х км/ч - скорость мотоциклиста
х+15 км/ч - скорость автомобилиста, т.к. расстояние - 90 км и автомобилист прибыл раньше на 0,5 часа, составим ур-е:
90/х - 90/х+15 = 0,5
90(х+15) - 90х = 0,5
х(х+15)
90х + 1350 - 90х = 0,5
х^2 + 15х
1350 = 0,5(х^2 + 15x)
1350 = 0,5x^2 + 7,5x
0,5x^2 + 7,5x - 1350 = 0
х1 = -7,5-52,5 = -60 - не имеет смысла
х2=-7,5+52,5=45
х=45 км/ч - скорость мотоциклиста
45+15=60 км/ч - скорость автомобилиста
Проверка:
90:45 = 2 часа - время за которое проехал путь мотоциклист
90:60 = 1,5 часа - время за которое проехал путь автомомбилист
2-1,5 = 0,5 часа - разница во времени
Наверное, проще всего, так:
Известно, что sqrt(ab)<=(a+b)/2.
Отсюда следует
sqrt(4a+1)=sqrt(1*(4a+1))<=(1+4a+1)/2=1+2a
sqrt(4b+1)<=(1+2b)
sqrt(4c+1)<=(1+2c)
Вот и всё, потому что дальше преобразования для 1 класса
(сумма корней)<=3+2(a+b+c)=3+2*1=5.
Больше нечего сказать.
Да, откуда первое неравенство(среднее геометрическое не больше среднего арифметического). Доказательств масса. Вот простенькое
(sqrt(a)-sqrt(b))^2>=0 Это понятно, кваодрат всегда неотрицателен.
а - 2*sqrt(ab) + b >=0 Это формула из букваря.
(a+b)/2 >= sqrt(ab) Просто перенесены слагаемые из угла в угол, НО это и есть наша формула.
Вот теперь всё.
х км/ч - скорость мотоциклиста
х+15 км/ч - скорость автомобилиста, т.к. расстояние - 90 км и автомобилист прибыл раньше на 0,5 часа, составим ур-е:
90/х - 90/х+15 = 0,5
90(х+15) - 90х = 0,5
х(х+15)
90х + 1350 - 90х = 0,5
х^2 + 15х
1350 = 0,5(х^2 + 15x)
1350 = 0,5x^2 + 7,5x
0,5x^2 + 7,5x - 1350 = 0
х1 = -7,5-52,5 = -60 - не имеет смысла
х2=-7,5+52,5=45
х=45 км/ч - скорость мотоциклиста
45+15=60 км/ч - скорость автомобилиста
Проверка:
90:45 = 2 часа - время за которое проехал путь мотоциклист
90:60 = 1,5 часа - время за которое проехал путь автомомбилист
2-1,5 = 0,5 часа - разница во времени
Наверное, проще всего, так:
Известно, что sqrt(ab)<=(a+b)/2.
Отсюда следует
sqrt(4a+1)=sqrt(1*(4a+1))<=(1+4a+1)/2=1+2a
sqrt(4b+1)<=(1+2b)
sqrt(4c+1)<=(1+2c)
Вот и всё, потому что дальше преобразования для 1 класса
(сумма корней)<=3+2(a+b+c)=3+2*1=5.
Больше нечего сказать.
Да, откуда первое неравенство(среднее геометрическое не больше среднего арифметического). Доказательств масса. Вот простенькое
(sqrt(a)-sqrt(b))^2>=0 Это понятно, кваодрат всегда неотрицателен.
а - 2*sqrt(ab) + b >=0 Это формула из букваря.
(a+b)/2 >= sqrt(ab) Просто перенесены слагаемые из угла в угол, НО это и есть наша формула.
Вот теперь всё.