Известно, что последовательность (xₙ) - сходится, а последовательность (yₙ) - расходится. что можно сказать о сходимости последовательности (xₙ+yₙ)? ответ обосновать.
Тогда Yn - разность двух последовательностей: (Xn + Yn), которая сходится по допущению и Xn, которая сходится по условию. А разность двух сходящихся последовательностей тоже сходится. Выходит, что Yn сходится, тогда как по условию она расходится. Противоречие.
От противного.
Пусть сумма сходится.
Тогда Yn - разность двух последовательностей: (Xn + Yn), которая сходится по допущению и Xn, которая сходится по условию. А разность двух сходящихся последовательностей тоже сходится. Выходит, что Yn сходится, тогда как по условию она расходится. Противоречие.
Значит, Xn + Yn расходится.