В 12:00 Незнайка вышел из пункта А в пункт Б, расположенный в 8 км от пункта А, со скоростью 4 км/ч. Через час Чебурашка вышел навстречу Незнайке с той же скоростью из пункта Б. Встретившись, они остановились, сели на лавочку, поговорили 30 минут и отправились вместе в пункт Б со скоростью 2 км/ч.
а) Когда они оказались в пункте Б?
Незнайка и Чебурашка оказались в пункте Б в 15.00
б) Постройте график движения обоих героев с 12:00 до момента их прибытия в пункт Б.
Пояснения к графику:
В момент выхода Чебурашки из пункта Б (точка на графике Б₁) Незнайка был в пути 1 час и км, точка на графике С, время 13.00.
В 13.00 Незнайка и Чебурашка начали движение навстречу друг другу с общей скоростью (скоростью сближения) 4+4=8 км/час, пройти им нужно было общее расстояние 4 км, и времени у них ушло 4 : 8 = 0,5 (часа). На графике место встречи точка Д, время 13.30.
Потом они посидели на лавочке 30 минут (0,5 часа), точка Е, время 14.00.
От точки Е начали движение в сторону пункта Б (на графике точка Б₂).
При скорости 2 км/час и расстоянии 2 км потратили на дорогу 1 час и оказались в пункте Б (точка Б₂) в 15.00.
в) Какой масштаб, на ваш взгляд, удобно выбрать по оси времени? а по оси расстояния?
По оси времени удобнее применить масштаб в 1 часе 2 см;
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
В решении.
Объяснение:
В 12:00 Незнайка вышел из пункта А в пункт Б, расположенный в 8 км от пункта А, со скоростью 4 км/ч. Через час Чебурашка вышел навстречу Незнайке с той же скоростью из пункта Б. Встретившись, они остановились, сели на лавочку, поговорили 30 минут и отправились вместе в пункт Б со скоростью 2 км/ч.
а) Когда они оказались в пункте Б?
Незнайка и Чебурашка оказались в пункте Б в 15.00
б) Постройте график движения обоих героев с 12:00 до момента их прибытия в пункт Б.
Пояснения к графику:
В момент выхода Чебурашки из пункта Б (точка на графике Б₁) Незнайка был в пути 1 час и км, точка на графике С, время 13.00.
В 13.00 Незнайка и Чебурашка начали движение навстречу друг другу с общей скоростью (скоростью сближения) 4+4=8 км/час, пройти им нужно было общее расстояние 4 км, и времени у них ушло 4 : 8 = 0,5 (часа). На графике место встречи точка Д, время 13.30.
Потом они посидели на лавочке 30 минут (0,5 часа), точка Е, время 14.00.
От точки Е начали движение в сторону пункта Б (на графике точка Б₂).
При скорости 2 км/час и расстоянии 2 км потратили на дорогу 1 час и оказались в пункте Б (точка Б₂) в 15.00.
в) Какой масштаб, на ваш взгляд, удобно выбрать по оси времени? а по оси расстояния?
По оси времени удобнее применить масштаб в 1 часе 2 см;
по оси расстояния в 1 см 1 км.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения