Войти Регистрация Спроси ai-bota

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Показать ответ

Ответ:

svetar2014

09.06.2020 11:44

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kate905

08.09.2020 00:02

Вычислить 0,4 в третьей степени умножить 25 в третьей степени...

SuperPuper131

21.06.2022 03:09

Пусть 2n+1 целое число. Какой вид имеет предшествующее ему число? А) n+1 Б)2n-2 В)2n Г)2n+1...

fdfggdjfikytktjjkykl

06.07.2022 17:51

Оцените обсолютную погрешность приближенного значения все цифры в котором верные в) 4,3725 г)0,00681 д)62 е)250 ж)8,4 з)8,400...

TeT9l3uHa

11.12.2020 00:37

Задание на фотографии. И ещё ... DE= ?...

vadimgofman

05.01.2020 20:50

Сравните числа a и b: a= 4009/4006, b= 2009/2006 a= 6450/7360, b= 644/737...

m21pekoy8bso

05.01.2020 20:50

С. cоставьте квадратное неравенство с положительным старшим коэффициентом, решением которого являлось бы два замкнутых луча....

Annnnnnnnnnнnna

25.05.2021 08:15

Найдите допустимые значения переменной для дроби: 1. c/c+2 2. x-1/x-2 3. n²-1/n 4. y-4/3y 5. x-7/2x-8 6. a²-1/15 7. 2a-3/a² 8. x²/x²+3...

komissar1809

21.09.2021 17:53

Подайте у вигляді многочлена: (t-с)(t+с)....

neftyanik102

05.07.2021 04:03

Завдання на фото до іть...

angelinamikhay

31.07.2020 12:43

Найдите площадь сферы , вписанной в единичный куб...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку