Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле только из первого орудия равна 0,6, из второго – 0,8, из третьего – 0,7. Найдите вероятность того, что:
А) Снаряд попадет в цель ровно 2 раза;
Б) Снаряд попадет в цель больше одного раза;
В) Снаряд не попадет в цель;
Г) Снаряд попадет в цель только при третьем залпе.
Вероятности попадания из каждого орудия:
p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9;
Вероятность не попасть из каждого орудия:
q1 = 1 - 0,8 = 0,2; q2 = 1 - 0,7 = 0,3 ; q3 = 1 - 0,9 = 0,1;
Только один снаряд попадет в цель:
Пусть А - событие, при котором будет только одно попадание.
А1, A2, A3 - попадание было из орудия 1,2 или 3.
A`1, A`2, A`3 - попадания не было из орудия 1,2 или 3. Это противоположные события.
Представим вероятность как сумму вероятностей несовместных событий:
P(A) = P(A1)P(A`2)P(A`3) +P(A`1)P(A2)P(A`3)+ P(A`1)P(A`2)P(A3) =
= p1 · q2· q3 + q1 · p2 · q3 + q1 · q2 · p3 =
= 0,8 · 0,3 · 0,1 + 0,2 · 0,7 · 0,1 + 0,2 · 0,3 · 0,9 = 0,092;
Только два снаряда попадут в цель:
P(A) = p1 · p2· q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 =
= 0,8 · 0,7 · 0,1 + 0,8 · 0,3 · 0,9 + 0,2 · 0,7 · 0,9 = 0,398;
Хотя бы один снаряд попадет в цель:
Пусть A` - противоположное событие - ни один снаряд не попадет в цель:
P(A`) = q1 · q2 · q3 = 0,2 · 0,3 · 0,1 = 0,006;
Противоположное ему событие A - хотя бы один снаряд попадет в цель будет:
P(A) = 1 - P(A`) = 1 - 0,006 = 0,994;
ответ: а) 0,092; б) 0,398; в) 0,994.
Объяснение: