Из стального шара радиуса 3 см изготовили с наименьшим количеством отходов деталь в виде прямого кругового конуса. найти объем полученной детали

Vк=Пr^2h/3 h-высота конуса r-радиус  основания.
пусть угол между основанием и образующей равен a
а=2Rsina, где а- образующая h=2Rsin^2a
r=2Rsinacosa
V=(П/3)*R^3*(2sin^2a*4*sin^2a*cos^2a)=(8R^3П/3)*sin^4a(1-sin^2a)
f(a)=sin^4a(1-sin^2a)=sin^4a-sin^6a
f'(a)=sin^3a*cosa(4-6sin^2a)=0   4=6sin^2a  sin^2a=2/3   
sin^4a=4/9 1-sin^2a=1-2/3=1/3
V=(8R^3П/3)*sin^4a(1-sin^2a)=((3^3)*8*П/3)*(4/9)*(1/3)=32П/3