Из пунктов а и в, расстояние между которыми 39 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. если бы первый пешеход вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2 ч 30 мин после выхода второго. найдите скорость второго пешехода. решите , !
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+21) км/ч скорость мотоциклиста.
Расстояние между городами велосипедист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4х км.
Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 2,5 часа, значит это расстояние выражается как 2,5(х+21) км.
Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 2,5(х+21)=4х.
Второй этап. Работа с составленной математической моделью.
Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:
2,5х+52,5=4х
4х-2,5х=52,5
1,5х=52,5
х=52,5:1,5
х=35
Третий этап. ответ на вопрос задачи.
Получили, что х=35, значит, скорость велосипедиста 35 км/ч.
35+21=56 км/ч скорость мотоциклиста
4*35=140 км расстояние между городами
скорость велосипедиста 35 км/ч;
скорость мотоциклиста 56 км/ч;
расстояние между городами 140 км.
Решить уравнение sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0
Укажите корни принадлежащие отрезку [-π ; π/2] .
sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0 ;
cos2x + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x -1 + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x+ √3cosx = 0 ;
2cosx(cosx + √3 /2 ) = 0 ;
a)
cosx = 0 ⇒ x₁ =π/2 +πn , n∈Z .
или
b)
cosx + √3 /2 =0 ;
cosx = - √3 /2 ⇒ x₂,₃ = ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
x₂ = -5π/6 +2πn , n ∈ Z ;
x₃= 5π/6 +2πn , n ∈ Z .
ответ1 : π/2 +πn , ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
из x₁ → - π/2 ;
из x₂ → - 5π/6 .
* * * из x₃ нет * * *
ответ2 : - π/2 ;- 5π/6 .