Из пункта а вышел пешеход, а через 1 час 40 минут после этого в том же самом направлении выехал велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 12 км от пункта а. найдите скорости пешехода и велосипедиста, если за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час.
тогда (х - 1) : 2 км/ч - скорость пешехода.
1 час 40 мин = 5/3 часа
12/х + 5/3 = 12/((х - 1) : 2)
12/х + 5/3 = 24/(х - 1)
12 · 3 · (х - 1) + 5 · х · (х - 1) = 24 · 3 · х
36х - 36 + 5х² - 5х = 72х
31х - 36 + 5х² = 72х
5х² + 31х - 72х - 36 = 0
5х² - 41х - 36 = 0
D = (- 41)² - 4 · 5 · (- 36) = 1681 + 720 = 2401 = 49²
х₁ = (41 + 49)/(2 · 5) = 90/10 = 9 (км/ч) - скорость велосипедиста.
х₂ = (41 - 49)/(2 · 5) = - 8/10 = - 0,8 (км/ч) - не подходит.
(9 - 1) : 2 = 4 (км/ч) - скорость пешехода.
ответ: скорость велосипедиста 9 км/ч, пешехода 4 км/ч.