Из пункта а, в пункт в,удаленному на 80 км, отправился велосипедист.одновременно из п.в навстречу выехал мотоциклист.после их встречи велосипедист прибыл в п.в ч\з 3 часа,а мотоциклист прибыл в п.а ч\з1ч20м.определить на каком
расстоянии от п.а велосипедист и мотоциклист встретились?
пусть скорость велосипедиста равна х км/мин, тогда расстояние из пункта в А в пункт В он преодолел за 80/х мин, время движения до встречи велосипедиста (мотоциклиста) равно 80/х-180 минут, время за которое преодолел мотоциклист путь из В в А равно 80/х-180+80=80/х-100 минут, а его скорость равна 80:(80/х-100)=80:(80-100x)/x=80x/(80-100x)=8x/(8-10x)=4x/(4-5x) км/мин. по условию задачи составляем уравнение:
x(80/x-180)+4x/(4-5x)*(80/x-180)=80
(x+4x/(4-5x))(80/x-180)=80
(1+4/(4-5x)(8-18x)=8
(4-5x+4)(4-9x)=4(4-5x)
(8-5x)(4-9x)=16-20x
32-20x-72x+45x^2-16+20x=0
45x^2-72x+16=0
D=2304
x1=(72-48)/(45*2)=24/90=8/30=4/15
x2=(72+48)/(45*2)=120/90=4/3
при х=4/3 время движения велосипедиста до встречи 80/x-180=-120 - величина отрицательная, значит не подходит к условию задачи
скорость велосипедиста равна 4/15 км/мин (16 км/час)
встреча состоялась на растоянии 4/15*(80/(4/15)-180)=4/15*120=32 км от пункта А
ответ: на расстоянии 32 км