Из предложенных выражений выберите квадратное неравенство. Выпишите правильный ответ.
а) – х2 + 3х < 2 в) х2 – 8х = 16
б) 4х – 9 = х + 7 г) х + 5 > 2х – 3

2. Выясните, решением какого неравенства является число 3. Выпишите правильный ответ.
а) х2 – 4х > 0 в) х2 – х > 0
б) – х2 + 2х + 3 < 0 г) х2 – х – 5 < 0

3. Решите неравенство и запишите верный ответ: (х – 3)(х + 4) < 0
а)
в)
– 3 4​ – 4 3
б) г)
– 4 3 – 3 4​

4. Установите соответствие между квадратными неравенствами и их решениями. ответ запишите в таблицу.

А
(–∞; –5] U [3; +∞)
1
х2 – 2х – 15 ≤ 0
Б
[–5; –3]
2
х2 + 2х – 15 ≥ 0
В
[–3; 5]
3
х2 – 2х – 15 ≥ 0
Г
(–∞; 3] U [5; +∞)
4
х2 + 2х – 15 ≤ 0
Д
[–5; 3]

Е
(–∞; –3] U [5; +∞)

1
2
3
4

5. Решите квадратные неравенства и запишите полученные ответы.
а) – 2х2 – х + 6 ≥ 0 б) 2х2 – 5х + 6 < 0


6. Запишите решение квадратного неравенства

ответ: 3) ВС1=6 4) С=НВА=30  А=СВН=60

Объяснение: 3)Угол АВС=180-(60+80)=40 СС1-биссектриса АСВ, значит угол ВСС1=ВСА/2=80/2=40 ВСС1=СВС1, т.е. треуг. ВСС1 равнобедрен. с основанием ВС, т.е. ВС1=СС1=6

4) по т.синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 16/sinB=8/sinC=8√3/sinA

AC^2=AB^2+BC^2 (т.Пифагора) BC^2=16^2-8^2=192 BC=8√3

угол В=90, а sin90=1  16/1=8√3/sinA  sinA =8√3/16=√3/2 угол А=60, значит угол С=180-(90+60)=30

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному. угол С=НВА=30  А=СВН=60

Відповідь: a) (-1; -4) b) x=-1 с) ОХ: (-1+√2; 0) и (-1-√2; 0) OY: (0; -2) e) в I, II, III и IV четвертях

Пояснення:

a) x=-b/2a x=-4/4=-1 y=-4

b) ось симметрии параболы - прямая, проходящая через её вершину (-1;-4) и параллельная оси Оу, поэтому абцисса ( х ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна -1 => х = -1

c) при пересечении с осью ОХ ордината y=0 => 2x^2+4x-2=0

x1=-1+√2 x2=-1-√2

при пересечении с осью OY абсцисса х=0 y=-2

e) ветви параболы направлены вверх т.к. коэффициент а больше 0 а=2.Расположена она во всех 4-ёх четвертях