Из москвы в белгород одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на 20км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе, поэтому добрались до города на два часа позже. С какой скоростью ехал двухэтажный автобус, если расстояние между городами составляет 630 км?
70 км/ч
Объяснение:
Туристы ехали на двухэтажном автобусе на 20 км/ч медленнее, чем туристы на микроавтобусе, и проехали расстояние 630 км, потратив на 2 часа больше туристов, которые ехали быстрее.
Найти, с какой скоростью ехали туристы на двухэтажном автобусе?
Обозначим x км/ч скорость медленных туристов на двухэтажном автобусе, тогда x+20 км/ч - скорость быстрых туристов на микроавтобусе.
Медленные приехали в Белгород за время t1 = 630/x, а быстрые за время t2 = 630/(x+20). И это время на 2 часа меньше:
t1 - t2 = 2
630/x - 630/(x+20) = 2
Умножаем всё уравнение на x(x+20):
630(x+20) - 630x = 2x(x+20)
630x + 630*20 - 630x = 2x^2 + 40x
630*20 = 2x^2 + 40x
Делим всё уравнение на 2 и переносим число вправо:
0 = x^2 + 20x - 6300
D/4 = 10^2 - 1*(-6300) = 100 + 6300 = 6400 = 80^2
x1 = (-10 - 80)/1 = -90 < 0 - не подходит.
x2 = (-10 + 80)/1 = 70 км/ч - скорость туристов на двухэтажном автобусе.
x + 20 = 70 + 20 = 90 км/ч - скорость туристов на микроавтобусе.