Из городов А и В, расстояние между которыми 360 км,
одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через 3 часа
после начала движения расстояние между ними было 30 км. Какими могли
быть скорости мотоциклистов, если известно, что скорость одного из них на
10 км/ч больше скорости другого? (Рассмотрите два случая зайки❤️
Предполагая, что 0<a<90 , Определите 4(ctg²2α) , если sina=1/3.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ответ: 6,125 .
Объяснение: * * *ctg(α+β) = (ctgα*ctgβ -1) / (ctgβ+ctgα) * * * || α=β ||⇒ ctg2α = (ctg²α -1) / 2ctgα.
4ctg²2α = 4*( (ctg²α -1 ) /2ctgα ) )² = (ctg²α -1 )²/ ctg²α
--- нужно вычислить (ctgα) ctg²α
ctg²α =cos²α /sin²α = (1 -sin²α) /sin²α =1 /sin²α - 1 =
sinα = 1/3 ⇒ sin²α = (1/3)² =1/9 , отсюда 1/sin²α = 9 и ctg²α = 8 .
Окончательно : 4ctg²2α = (ctg²α -1 )²/ ctg²α = (8 -1)²/8 = 49/8 = 6,125.
условие 0<a<90 оказалось лишнее (не был использован)
y’ = 4x - 5
приравнять ее к нулю
4x - 5 = 0
x = 1,25
в этой точке функция меняет монотонность
надо проверить теперь, где возрастает, а где убывает
берем точку до 1,25 (например, 0)
и подставляем в производную
если больше нуля получается, то возрастает
если меньше, то убывает
если подставить ноль, то получится -5, значит до 1,25 убывает
вообще тут знак чередуется, но на всякий случай стоит проверить и справа от 1,25
берем 2
получается 3
значит справа от 1,25 функция возрастает
(-бесконечность ; 1,25) - убывает
(1,25 ; +бесконечность) - возрастает