Из двух городов, расстояние между которыми равно 1036 км, навстречу
друг другу выехали автомобиль и грузовик и встретились через 7 часа. Найдите скорость автомобиля и скорость грузовика, если автомобиль за 2 часа проезжает на 220 км меньше, чем грузовик за 5 часов.

Показать ответ

Ответ:

artenyancz

04.11.2020 04:09

Обозначим за количество воды, которое накачивается в бак за минуту.Тогда за минуту выкачиваться будет литров воды.Исходя из наших обозначений получаем:117 литров воды накачается за минут,а 96 литров воды выкачается из бака за минут.Исходя из данного условия задачи: «Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды.», получаем следующее уравнение:Приводя к общему знаменателю и преобразовав, получим следующее квадратное уравнение:Решая которое получаем корни : и Ясно, что отрицательный корень не подходит.Отсюда получаем, что за минуту можно накачать 9 литров воды.ответ: 9 литров(5 + х) мин - 117 лза х мин - выкачивается 96 лза 1 мин накачивается у л, но выкачивается (у + 3) л
составим пропорцию: 117 л = (5 + х) мин
у л = 1 мин
96 л = х мин
(у + 3) л = 1 мин.
система:117/ у = (5 + х) /1
96/(у + 3) = х/1
х = 8у = 9 л.

0,0(0 оценок)

Ответ:

olyailysha31

07.11.2022 11:25

Классификация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.
Применим метод Лагранжа или так называемый "метод вариации произвольных постоянных).
1) Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
y'+x^2y=0

- это уравнение ни что иное как дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
$\displaystyle \frac{dy}{y} =-x^2dx~~~\Rightarrow~~~~~ \int\frac{dy}{y} =-\int x^2dx;~~~\Rightarrow~~~~ y=Ce^{-x^3/3}$

2) Примем нашу константу за функцию, то есть, C=C(x)

получим $y=C(x)e^{-x^3/3}$

И тогда, дифференцируя по правилу произведения, получим
$y'=C'(x)e^{-x^3/3}-x^2C(x)e^{-x^3/3}$

Подставим теперь все эти данных в исходное дифференциальное уравнение
$C'(x)e^{-x^3/3}-x^2C(x)e^{-x^3/3}+x^2C(x)e^{-x^3/3}=x^2\\ \\C'(x)e^{-x^3/3}=x^2~~~\Rightarrow~~~ C(x)=\displaystyle \int x^2e^{x^3/3}dx=\int e^{x^3/3}d\bigg( \frac{x^3}{3}\bigg)=e^{x^3/3}+C_1$

И тогда общее решение неоднородного уравнения:
$y=e^{-x^3/3}\cdot(e^{x^3/3}+C_1)=1+C_1e^{-x^3/3}$