Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч

48 км/ч

Объяснение:

Решение

Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:

х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,

где

х/у - время движения первого автомобилиста,

0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч

Разделим обе части уравнения на х и найдём у:

1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56

1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]

1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)

Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:

56у - 336 = 28у +0,5у²-3у

0,5у²-31у+336=0

у²-62у+672=0

Согласно теореме  Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:

у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17

Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч.  Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч

ответ: 48 км/ч