Из 600 наудачу взятых апельсинов 12 оказались испорченными. Найти частоту появления испорченных апельсинов.

Первое уравнение запишем в виде x^2-y^2=13-xy и возведем его в квадрат:

x^4+y^4+2*x^2*y^2=169+x^2*y^2-26xy

x^4+y^4+x^2*y^2+26xy=169  вычтем отсюда второе ур-ние системы, получим:

26xy=78

xy=3, вернемся к системе:

x^2+3+y^2=13          x^2+y^2=10

x^4+9+y^4=91          x^4+y^4=82

Из первого ур-ния выразим x^2=10-y^2 и подставим во второе:

(10-y^2)^2+y^4=82

100+y^4-20y^2+y^4=82

2y^4-20y^2+18=0

y^4-10y^2+9=0  сделаем замену y^2=t

t^2-10t+9-0

по теореме Виетта: t=9, t=1, отсюда

y^2=9, y=+-3

y^2=1, y=+-1

подставим в ур-ние x^2=10-y^2, получим

x^2=10-9=1, x=+-1

x^2=10-1=9, x=+-3

ответ: х=+-1, y=+-3 или х=+-3, y=+-1

1.

4-2x<0

-2x<-4

x>2

2.

3x²+2x-1>0

3x²+3x-x-1>0

3x(x+1)-1(x+1)>0

(3x-1)(x+1)>0

x∈(-∞,-1)u(1/3,∞)

3.

x²-10x+9≥0

x²-x-9x+9≥0

x(x-1)-9(x-1)≥0

(x-9)(x-1)≥0

x∈(-∞,1>u<9,∞)

√(x²-10x+9)≤3 |²

x²-10x+9≤9

x²-10x≤0

x(x-10)≤0

x∈<0,10>

x∈<0,10>n((-∞,1>u<9,∞))

x∈<0,1>u<9,10>

4.

2x-3>0

2x>3

x>3/2

x²-6>0

x²>6

x>√6 ∧ x<-√6

x∈(√6,∞)

2x-3>x²-6

x²-2x-3<0

x²+x-3x-3<0

x(x+1)-3(x+1)<0

(x-3)(x+1)<0

x∈(-1,3)

x∈(-1,3)n(√6,∞)

x∈(√6,3)