Иван Валерьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной 4,8 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Иван Валерьевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,9 м каждая и покрытие для обтяжки.

Всего было 10 восьмиклассников.

1-ый ученик сдоровается со 2,3,4,5,6,7,,8,9, и 10 учениками

Так как 2-ой уже поздоровался с первым, ему нужно поздороваться с 3,4,5,6,7,8,9и10 учениками.

Так как 3-ий уже поздоровался со 2-ым и 1-ым, ему осталось поздороваться с 4,5,6,7,8,9 и 10 учениками.

Аналогично 4-ый сдороавется с 5,6,7,8,9 и10. 5-ый сдоровается с 6,7,8,9 и 10. 6-ой с7,8,9 и 10. 7-ой с 8,9 и 10. 8-ой с 9 и 10. 9-ый с 10. А 10-ый уже со всеми поздоровался и больше ни с кем ему сдороваться не нужно. В сумме получилось 45 рукопожатий. Значит, задача решена верно.

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.

Решение

Примем

а1-первое натуральное число,

а2-второенатуральное число

а3-третье натуральное число

тогда

(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534

a2=a1+1

a3=a2+1=a1+2

тогда

(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534

(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0

9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0

6*a1^2+12*a1-1530=0

Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит

а1=15

а2=16

а3=17

ответ: 15; 16; 17