Итоговый тест
по алгебре и началам анализа в 10 классе.
I вариант.
ЧАСТЬ I.
К каждому из заданий А1 – А13 дано 4 ответа, из которых только один верный. Для каждого задания запишите номер выбранного вами правильного ответа.
А1. Упростите выражение hello_html_m66e45c6d.gif
1) hello_html_2b852741.gif 2) hello_html_4f6e0059.gif 3) hello_html_366f9b13.gif 4) hello_html_6ebc.gif
А2. Упростите выражение hello_html_m73f5b779.gif
1) –5; 2) 5; 3) hello_html_m1c7e52a9.gif 4) hello_html_m78ce0e2b.gif
А3. Упростите выражение hello_html_6da861f6.gif
1) hello_html_m3bb9906c.gif 2) 0; 3) 4; 4) hello_html_m6e50cfa.gif
А4. Решите неравенство hello_html_m544a117e.gif> hello_html_m5d3d8a2a.gif
1) hello_html_1709f9ec.gif 2) hello_html_50e80a6a.gif 3) hello_html_35d9df6.gif 4) hello_html_188313be.gif
А5. Укажите промежуток возрастания функции y=f(x), заданной графиком.
1) hello_html_m61ec4acc.gif 2) hello_html_7e669908.gif 3) hello_html_696bb3d0.gif 4) hello_html_m26afa2b1.gif
hello_html_m33b8db23.png
А6. Упростите выражение hello_html_m2ed8dae9.gif
1) hello_html_17a2649b.gif 2) hello_html_m39d33177.gif 3) 2; 4) 0.
А7. Решите уравнение hello_html_m7c871bfc.gif
1) hello_html_m68c61674.gif 2) 2; 3) 4; 4) hello_html_m7c63e966.gif
А8.Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения hello_html_m45fcc4c.gif
1) hello_html_m7eb955a2.gif 2) hello_html_m16597b7e.gif 3) hello_html_m27468790.gif 4) hello_html_m1d44d1bf.gif
А9. Найдите область определения функции hello_html_53a7010d.gif
1) hello_html_m21f186c5.gif 2) hello_html_58a2249.gif 3) hello_html_58a2249.gif 4) hello_html_m1d6c1737.gif
А10. Решите неравенство hello_html_m19406e05.gif
1) hello_html_m2a7b6557.gif 2) hello_html_5be7d6a2.gif 3) hello_html_m1ab7a5bc.gif 4) hello_html_m4f785b17.gif
А11. Решите неравенство hello_html_m1224cf9e.gif> hello_html_mb2138b.gif
1) hello_html_m1e3219cd.gif 2) hello_html_232dc2f1.gif 3) hello_html_45b81840.gif 4) hello_html_14dfab76.gif
А12. Найдите произведение корней уравнения hello_html_m6e4a8f63.gif
1) 10; 2) – 10; 3) hello_html_m79b569dc.gif 4) 1000.
А13. Решите уравнение hello_html_m175d8963.gif
1) hello_html_41a4cdad.gif 2) hello_html_m6b071f92.gif
3) hello_html_m227a6055.gif 4) hello_html_m7ab613c6.gif
ЧАСТЬ II.
К каждому из заданий В1 – В7 укажите полученный вами ответ (только число).
В1. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m1cd9a0e3.gif
В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_46646189.gif< 1.
В3. Вычислите hello_html_m79daaece.gif
В4. Сколько корней уравнения hello_html_m2967a531.gifпринадлежит отрезку hello_html_2c29f154.gif
В5. На соревнованиях по кольцевой трассе первый лыжник проходил круг на 2 минуты быстрее второго и через час обогнал его на целый круг. За сколько минут первый лыжник проходил один круг?
В6. Вычислите hello_html_m58c7c865.gifесли hello_html_1e37a30b.gif и 0
В7. Найдите значение выражения hello_html_m162529ab.gif если hello_html_5f994f19.gif
Объяснение:
Задание 1
а)
aₙ=n( n+1)
если n=1, то
а₁= 1*(1+1)= 1*2=2
если n=2, то
а₂= 2*(2+1)= 2*3=6
если n=3, то
а₃= 3*(3+1)=3*4=12
а₁₀₀= 100*(100+1)= 100* 101= 10100
б) Является ли 132 членом этой прогрессии?
n*(n+1)= 132
n²+n-132=0
D= 1²-4*(-132)= 1+528=529
√D= 23
n₁= (-1+23)/2= 11
n₂= (-1-23)/2= -12 – не является корнем поскольку отрицательный , следовательно
n= 11 , а это значит , что число 132 является 11 членом этой прогрессии
Задание 2
а)
xₙ=n(n-1)
если n=1, значит
х₁=1*(1-1)=0
если n=2 , значит
х₂=2*(2-1)=2
если n=3 ,значит
х₃=3(3-1)=6
х₂₀= 20*(20-1)= 380
б)
n*(n-1)=110
n²-n-110=0
D=1² -4*(-110)=441
√D= 21
n₁=(1-21)/2=-10 - не подходит, т.к. номер не может быть отрицательным
n₂=(1+21)/2=11
значит 11 член этой последовательности равен 110
Задание 3
Определения :
"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d , называется арифметической прогрессией. "
"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q , называется геометрической прогрессией"
Поскольку
0-4=-4
4-8=-4
8-12=-4
Значит d=-4
И это арифметическая прогрессия
Продолжение будет
0+(-4)= -4
-4+(-4)=-8
-8+(-4)= -12
(xₙ):12,8,4;0;-4;-8 :-12
Поскольку :
-16 : (-32) = ½
-8 : (-16)= ½
-4 : (-8)= ½
Значит
q=1/2. И это геометрическая прогрессия.
продолжение :
(yₙ):-32,-16,-8;-4;-2;-1;.
б) bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹
b₁₂=-32(•1/2)¹²⁻¹=-32•(1/2)¹¹= -2⁵* (1/2)¹¹= (-1/2)⁶= -1/64.
Задание 4
Решаем по формуле первых n членов арифметической прогрессии.
a₁=100 руб
d=50 руб
n= 10 недель
Sn=( (2a₁+d*(n-1))/2)*n
S₁₀=((2*100+50*9)/2)*10=650/2*10
S₁₀=3250 руб.
ответ: через 10 недель сумма составит 3250 руб.
Задание 5
Первое двузначное число , которое делится на 3 это 12 , значит первый член арифметической прогрессии будет а₁=12.
Последнее двузначное число , которое делится на 3 это 99 , значит
аₙ = 99
n=( (99-12)/3)+1=30
S₃₀=((a₁+a₃₀)/2)*n=(12+99)/2*30=1665
Задание 6
По условию :
q= -3
S₄=-40
Из формулы первых n членов геометрической прогрессии, найдем значение первого члена ряда b₁.
Sn= b₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q).
b₁* (1 - (- 3)⁴)/(1 - (- 3)) = - 40.
b₁ = (- 40) : (1 - 81)/(1 + 3) = - 40 * 4/(- 80) = 2.
Найдём сумму первых восьми членов ряда.
S₈= b₁* (1 - (- 3)⁸)/(1 - (- 3)) = 2 * (1 - 6561)/4 = - 6560/2 = - 3280.
ответ: S₈ = - 3280.
Задание 7
По формуле сложных процентов
S=k*(1+(p/100))ⁿ
где
n- число периодов
к- первоначальная сумма
р- процентная ставка
S= 25000*(1+0,02)⁶=28154,06 руб.
Задание 8
По формуле сложных процентов
S=k*(1- (p/100))ⁿ
где
n- число периодов
к- первоначальная сумма
р- процентная ставка
Число периодов , в данном случае будет :
n= 10 :2 = 5 , поскольку снижение цены происходило 1 раз в два года
S= 400000*(1-0,2)⁵= 131072 руб.
x - 4/y = 3 |*y
xy + 4 = -2x
xy - 4 = 3y
xy + 2x = -4
xy - 3y = 4 |*(-1)
xy + 2x = -4
+
-xy + 3y = -4
___
2x + 3y = -8
x = (-8 - 3y) / 2
x = (-8 - 3y) / 2
(-8 - 3y) / 2 * y - 3y = 4
x = (-8 - 3y) / 2
(-8 - 3y)*y / 2 - 3y = 4
x = (-8 - 3y) / 2
(-8y - 3y^2) / 2 - 3y = 4 |*2
x = (-8 - 3y) / 2
-8y - 3y^2 - 6y = 8
x = (-8 - 3y) / 2
-3y^2 - 14y = 8
-3y^2 - 14y = 8
-3y^2 - 14y - 8 = 0
D = (-14)^2 - 4*(-3)*(-8) = 196 - 96 = 100 = 10^2
y1 = (14-10) / (-6) = -2/3
y2 = (14+10) / (-6) = -4
Отсюда,
х1 = -8 - 3 * (-2/3) / 2 = (-8 + 2) / 2 = -3
х2 = -8 - 3 * (-4) / 2 = (-8 + 12) / 2 = 2.
ответ: (-3 ; -2/3) (2 ; -4)