Итоговая контрольная работа по теме «Производная и её применение, определённый интеграл и его применение.» Выполненную работу необходимо отправить не позднее 30.04 на почту или на сайт.
Вариант 1
Найдите производные функций: а) у=2х3, б) у=3sinx, в) у= tg4x,
y=(cosx +5) (x-3), y=
Напишите уравнение касательной к функции у= х2 +2х, в точке хо =2
Найдите наименьшее значение функции y=(x−8)2(x−7)−8 на
отрезке [7,5 ; 18].
Найдите точку максимума функции y=x3−6x2+9x+5.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2 -4х +3 и у= -х2 +6х -5
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
2) приравниваем её к 0 и решаем уравнение;
3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) у' = 3x^2 +2x -8
2) 3x^2 +2x -8 = 0
x1= -2 ( входит в промежуток) x2 = 4/3 (не входит в промежуток)
3)у(-3) = (-3)^3 + (-3)^2 -8*(-3) -8 = -27 +9 +24 -8 = -2
y(0) = 0^3 +0^2 -8*0 -8 = -8
y(-2) = (-2)^3 +(-2)^2 -8*(-2) -8 = -8 +4 +16 -8 = 4
4) ответ: max y = y(-2) = 4