y=x^4-2x^2
y ' =4x^3-4x
Функция четная
y(x)=y(-x)
Функция симметрична относительно оси OY
x^4-2x^2=0
x^2*(2x^2-4)=0
Функция пересекает ось OX в точках
x=0
2x^2-4=0=>x^2=2 =>x^2=±2 =>x=±sqrt(2)
Найдем критические точки
4x^3-4x=0 => 4x*(x^2-1)=0
x1=0
x2=1
x3=-1
методом интервалов определяем, что функция убывает от -∞ до -1 и от 0 до +1
Функция возрастает от -1 до 0 и от 1 до +∞
Минимум функции при x=±1
y(±1)=1-2=-1
решение и график во вложении
y=x^4-2x^2
y ' =4x^3-4x
Функция четная
y(x)=y(-x)
Функция симметрична относительно оси OY
x^4-2x^2=0
x^2*(2x^2-4)=0
Функция пересекает ось OX в точках
x=0
2x^2-4=0=>x^2=2 =>x^2=±2 =>x=±sqrt(2)
Найдем критические точки
4x^3-4x=0 => 4x*(x^2-1)=0
x1=0
x2=1
x3=-1
методом интервалов определяем, что функция убывает от -∞ до -1 и от 0 до +1
Функция возрастает от -1 до 0 и от 1 до +∞
Минимум функции при x=±1
y(±1)=1-2=-1
решение и график во вложении