В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
PaFaS123
PaFaS123
30.07.2021 02:07 •  Алгебра

Исследуйте функцию и постройте график y=(1/2)*x^2-(1/5)*x^5

Показать ответ
Ответ:
Reixerrr
Reixerrr
26.07.2020 06:36
Исследуем заданную функцию f(x)= \frac{1}{2} x^2- \frac{1}{5} x^5
1. Область определения функции:
D(f)=(-\infty;+\infty) - множество всех действительных чисел.
2. Четность функции
Функция f:x\rightarrow R называется четной, если выполняется равенство: 
f(-x)=f(x), а нечётной - f(-x)=-f(x)
f(-x)= \frac{1}{2} (-x)^2- \frac{1}{5} (-x)^5=-(- \frac{1}{2} x^2- \frac{1}{5} x^5)\ne f(x)
Итак, функция ни чётная ни нечётная.

3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
 3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть
0,5x^2-0.2x^5=0\\ x^2(0.5-0.2x^3)=0\\ x_1=0;\,\,\,\,x_2= \frac{ \sqrt[3]{20} }{2}
(0;0),\,( \frac{ \sqrt[3]{20} }{2} ;0) - точки пересечения с осью Ох
  3.2. С осью Оу (х=0)
Если х=0, то f(x)=0
(0;0) - точки пересечения с осью Оу

4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум.
 4.1. Найдем производную функции
f'(x)=(0.5x^2-0.2x^5)'=(0.5x^2)'-(0.2x^5)'=x-x^4
 Приравниваем производную функцию к нулю
x-x^4=0;\,\,\Rightarrow\,\, x(1-x^3)=0\,\,\Rightarrow\,\,x_1=0\,\,\,and\,\,\,x_2=1
____-__(0)____+____(1)___-_____
Функция возрастает на промежутке (0;1), а убывает на промежутке - (-\infty;0) и (1;+\infty). В точке x=0 функция имеет локальный минимум, а в точке x=1 - локальный максимум
(0;0) - относительный минимум, (1;0.3) - относительный максимум

5. Точка перегиба.
 5.1. Вторая производная функции:
f''(x)=(x-x^4)'=(x)'-(x^4)'=1-4x^3
 Приравниваем ее к нулю
1-4x^3=0;\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x= \frac{ \sqrt[3]{2} }{2}
f(\frac{ \sqrt[3]{2} }{2})=0.1125 \sqrt[3]{4} - точка перегиба

Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.

Исследуйте функцию и постройте график y=(1/2)*x^2-(1/5)*x^5
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота