Исследовать совмеcтность, найти общее и одно частное решение системы линейных алгебраических уравнений (для соответствующей однородной системы написать фундаментальную (основную) систему решений).
2х1-х2+3х3-7х4=5
6х1-3х2+х3-4х4=7
4х1-2х2+14х3-31х4=18
60*60=2*Х*2*Х + (2*Х+12)*(2*Х+12)
3600 = 4*Х^2 + 4*X^2 + 48*X + 144
Переносим всё вправо:
8*X^2 + 48*X - 3456 = 0
Для упрощения сократим на 8:
X^2 + 6*X - 432 = 0
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:
D = 6*6 + 4*432 = 36 + 1728 = 42^2
Корни:
X1,2 = (-6 +- 42) / 2 = {-24; 18}
В нашей ситуации скорость отрицательной быть не должна, поэтому отбрасываем первый корень. Значит подходит Х=18, то есть скорость первого корабля 18 км/ч, а скорость второго 24 км/ч.
Можно проверить.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))